У параллелограмма противолежащие стороны равны => отрезок [АВ] равен отрезку [CD]. Диагонали параллелограмма в точке их пересечении делятся пополам. Пусть диагонали АС и BD пересекаются в точке М. Тогда из этих 3х предложений делаем вывод о том, что |СD| = |AB| = |AO| = |OC|, то есть, |ОС| = |CD|. Получается, что ∆ ОСD - равнобедренный ∆ по определению => у него (по признаку) углы при основании равны. Нам известен угол между боковыми сторонами, он равен 74°, тогда каждый из 2х других углов ∆ OCD равен (180°- 74°)/2 = 53°. А угол СОD в ∆ ОСD - это острый угол между диагоналями АС и BD. Тогда тупой угол между диагоналями АС и BD равен 180° - 53° = 127° (так как в условии задачи не сказано, какой именно угол между диагоналями нужно найти). ответ: острый угол между диагоналями равен 53°, тупой угол между диагоналями равен 127°.
S(ABCD) --?
∠DAC =∠ACB ( как накрест лежащие углы ) ⇒∠BAС=∠ACB .те. треугольник
ABС равнобедренный (AB=BС =15 см ) . По известным сторонам можно определить площадь трапеции .
Проведем BE ⊥ AD . AE = (AD - BC)/2 =( 33 -15)/2 =9 (см ) .
Из прямоугольного ΔABE получаем BE =16 см * * * (3*3 ; 3*4 ;3*5 * * *
S(ABCD) = ((AD+BC)/2)*BE =((33+15)/2) *16 =384 (см² ).
* * * * * * * второй
Можно проведем BE || CD ;E ∈ [AD] .Треугольник ABE известен по трем сторонам: BE =CD ;CD; ED=AD - BC. S(ABCD)/S(ABE) =(AD+BC)/(AD-BC).
S(ABCD)S(ABE) = S(ABE) *(AD+BC)/(AD-BC) .
.