Площадь боковой поверхности треугольной призмы состоит из суммы площадей трех ее граней, которые являются прямоугольниками. Площадь одной грани будет равна 72/3=-24 см. В призме высота равна ребру, т.е. одной из сторон прямоугольной грани и равна 6 см. по условию задачи. Найдем длину стороны основания, которая является и стороной грани призмы из формулы площади прямоугольника ах6=24, т.е. сторона а = 4. Т.к. в основании правильной треугольной призмы лежит равнобедренный треугольник (все его стороны и углы равны), то можем вычислить его площадь
Находим координаты точки М - середины стороны ВС: М((3+2)/2=2,5; (4+1)/2=2,50 = (2,5; 2,5). Уравнение медианы АМ : (Х-Ха)/(Хм-Ха) = (У-Уа)/(Ум-Уа). Подставив координаты точек, получаем каноническое уравнение:: , или приведя к целым знаменателям Приведя к общему знаменателю, получаем обще уравнение медианы АМ: Х - 9У + 20 = 0. Или в виде уравнения с коэффициентом: у = (1/9)х + (20/9).
Высота АД перпендикулярна АС, поэтому составляем уравнение стороны АС: АС: (х+2)/4 = (у-2)/-1, АС: х+4у-6=0, АС: у = -(1/4)х+(6/4). Коэффициент а высоты ВД равен -1/(-(1/4)) = 4. Подставим координаты точки В: 4= 4*3+С, отсюда С = 4-12 =-8. Уравнение высоты ВД: у = 4х-8.
Для определения углов нужны длины сторон: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √29 ≈ 5.385164807, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √10 ≈ 3.16227766, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √17 ≈ 4.123105626.
cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС) = -0.076696 (по теореме косинусов). Угол С равен 1.647568 радиан или 94.39871 градусов.
Площадь боковой поверхности треугольной призмы состоит из суммы площадей трех ее граней, которые являются прямоугольниками. Площадь одной грани будет равна 72/3=-24 см. В призме высота равна ребру, т.е. одной из сторон прямоугольной грани и равна 6 см. по условию задачи. Найдем длину стороны основания, которая является и стороной грани призмы из формулы площади прямоугольника ах6=24, т.е. сторона а = 4. Т.к. в основании правильной треугольной призмы лежит равнобедренный треугольник (все его стороны и углы равны), то можем вычислить его площадь
S= 1/2х4х4хsin60=8√3/2=4√3
М((3+2)/2=2,5; (4+1)/2=2,50 = (2,5; 2,5).
Уравнение медианы АМ : (Х-Ха)/(Хм-Ха) = (У-Уа)/(Ум-Уа).
Подставив координаты точек, получаем каноническое уравнение::
Приведя к общему знаменателю, получаем обще уравнение медианы АМ:
Х - 9У + 20 = 0.
Или в виде уравнения с коэффициентом:
у = (1/9)х + (20/9).
Высота АД перпендикулярна АС, поэтому составляем уравнение стороны АС:
АС: (х+2)/4 = (у-2)/-1,
АС: х+4у-6=0,
АС: у = -(1/4)х+(6/4).
Коэффициент а высоты ВД равен -1/(-(1/4)) = 4.
Подставим координаты точки В:
4= 4*3+С, отсюда С = 4-12 =-8.
Уравнение высоты ВД: у = 4х-8.
Для определения углов нужны длины сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √29 ≈ 5.385164807,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √10 ≈ 3.16227766,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √17 ≈ 4.123105626.
cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС) = -0.076696 (по теореме косинусов).
Угол С равен 1.647568 радиан или 94.39871 градусов.