Пусть D — середина ребра SA. По теореме о трёх перпендикулярах прямые SC и АС перпендикулярны. Медиана CD прямоугольного треугольника ACS равна половине гипотенузы AS. Медиана BD прямоугольного треугольника ASВ также равна половине гипотенузы AS. Значит, BD = CD.
б) Пусть F — середина ребра ВС, М — середина ребра SC, тогда FM — средняя линия треугольника CBS. Значит, , прямые FM и BS параллельны, то есть FM — перпендикуляр к плоскости основания пирамиды, поэтому отрезок FM перпендикулярен отрезку АС.
DM — средняя линия треугольника ASC, поэтому , а прямые DM
и АС параллельны, значит отрезок DM перпендикулярен отрезкам FM и ВС, следовательно DM — перпендикуляр к плоскости грани CBS.
Таким образом, угол DFM — это угол между прямой DF и плоскостью грани CBS. По условию задачи BS=AC, поэтому MF = DM, значит,
Пусть D — середина ребра SA. По теореме о трёх перпендикулярах прямые SC и АС перпендикулярны. Медиана CD прямоугольного треугольника ACS равна половине гипотенузы AS. Медиана BD прямоугольного треугольника ASВ также равна половине гипотенузы AS. Значит, BD = CD.
б) Пусть F — середина ребра ВС, М — середина ребра SC, тогда FM — средняя линия треугольника CBS. Значит, , прямые FM и BS параллельны, то есть FM — перпендикуляр к плоскости основания пирамиды, поэтому отрезок FM перпендикулярен отрезку АС.
DM — средняя линия треугольника ASC, поэтому , а прямые DM
и АС параллельны, значит отрезок DM перпендикулярен отрезкам FM и ВС, следовательно DM — перпендикуляр к плоскости грани CBS.
Таким образом, угол DFM — это угол между прямой DF и плоскостью грани CBS. По условию задачи BS=AC, поэтому MF = DM, значит,
Следовательно, угол DFM = 45°.
ответ: 45°
24 ед.
Объяснение:
Пусть дана трапеция ABCD.
Боковые стороны AB=30 ед., CD=40 ед.
Основания AD=90 ед., BC=40 ед.
Проведем СМ║ АВ
Тогда АВСМ - параллелограмм ( противолежащие стороны попарно параллельны.
Значит, АВ=СМ= 30 ед., ВС= АМ= 40 ед.
МD=AD-AM=90-40= 50 ед.
Рассмотрим треугольник MCD.
По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник MCD - прямоугольный, так как
2=2+2
50²=30²+40²
2500=900+1600
2500=2500
Высота этого прямоугольного треугольника MCD является высотой трапеции.
Найдем высоту прямоугольного треугольника. Для этого произведение катетов надо разделить на гипотенузу
CH=30×40. 1200. 12×100
= = =24
50. 50. 50
Объяснение:
ответ 24