В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Это значит, что искомая высота - высота из вершины В на основание АС. Находим площадь треугольника по Герону: S=√p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника. В нашем случае: S=√[(24*(24-10)(24-17)(24-21)]=√24*14*7*3)=84см² Площадь треугольника равна половине произведения высоты и основания, на которое она опущена. Отсюда h=2S/a, где в - основание. В нашем случае высота равна h=2*84/21=8см. ответ: высота из вершины наибольшего угла равна 8см.
Поместим заданные точки в прямоугольную систему координат Точкой А в начало, АД по оси Ох, АВ по оси Оу.
А(0;0;0), S(0; 0; 4), С(8;8;0), О(0; 4; 0).
Определяем уравнение плоскости ASC по трём точкам.
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Тогда уравнение плоскости определяется из выражения: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Подставив координаты точек, получаем в виде Ax + By + Cz + D = 0:
32x - 32y + 0z + 0 = 0, или, сократив на 32: х - у = 0. А = 1, В = -1.
Переходим к вектору SO.
Его координаты: (0-0=0; 4-0=4; 0-4 = -4). SO(0; 4; -4).
Находим скалярное произведение SO на ASC: 0*1 + 4*(-1) + 0*(-4) = -4.
Находим площадь треугольника по Герону:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника.
В нашем случае: S=√[(24*(24-10)(24-17)(24-21)]=√24*14*7*3)=84см²
Площадь треугольника равна половине произведения высоты и основания, на которое она опущена. Отсюда h=2S/a, где в - основание.
В нашем случае высота равна h=2*84/21=8см.
ответ: высота из вершины наибольшего угла равна 8см.
Поместим заданные точки в прямоугольную систему координат Точкой А в начало, АД по оси Ох, АВ по оси Оу.
А(0;0;0), S(0; 0; 4), С(8;8;0), О(0; 4; 0).
Определяем уравнение плоскости ASC по трём точкам.
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Тогда уравнение плоскости определяется из выражения: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Подставив координаты точек, получаем в виде Ax + By + Cz + D = 0:
32x - 32y + 0z + 0 = 0, или, сократив на 32: х - у = 0. А = 1, В = -1.
Переходим к вектору SO.
Его координаты: (0-0=0; 4-0=4; 0-4 = -4). SO(0; 4; -4).
Находим скалярное произведение SO на ASC: 0*1 + 4*(-1) + 0*(-4) = -4.
Длины векторов: |SO| = √(0² + 4² + (-4)²) = √32 = 4√2.
Нормального вектора плоскости |ASC| = √(1² + (-1)² + (0)²) = √2.
Теперь можно перейти к ответу.
sina = |-4|/(4√2*√2) = 1/2. а = 30 градусов.
ответ: угол между прямой SO и плоскостью ASC равен 30°.