3. Т.к. сумма углов треугольника всегда = 180°, то
∠A + ∠B + ∠C = 180°, ∠B = 60°, ∠C = 40°,
тогда ∠A = 180° - 60° - 40° = 80°,
т.к. AD - биссектриса, то ∠CAD = ∠BAD = ∠A/2 = 80°/2 = 40°,
Рассмотрим треугольник CAD, в нём ∠С = ∠CAD = 40°, и поэтому по известной теореме треугольник CAD равнобедренный, то есть AD=CD.
б) Рассмотрим треугольник ABD, против большего угла в треугольнике лежит большая сторона, поэтому AD > BD, но AD = CD, поэтому CD > BD.
4. Т.к. треугольник равнобедренный, то неизвестная сторона равна либо 5 см, либо 12 см. Но 5 см не годится, поскольку при этом не выполняется неравенство треугольника (сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны). 5 см + 5см = 10 см < 12 см. (неравенство треугольника не выполняется). Если же неизвестная сторона = 12 см, то неравенство треугольника выполняется.
ответ. 12 см.
5. Расстояние от т. K до прямой MN - это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на эту прямую. Проведем этот перпендикуляр KH.
∠N = 180° - ∠K - ∠M = 180° - 90° - 60° = 30°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник KNH. Используем теорему: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть KH = KN/2 = 32,6дм/2 = 16,3 дм.
чертежи сам начерти, а я словами напишу:
3. Т.к. сумма углов треугольника всегда = 180°, то
∠A + ∠B + ∠C = 180°, ∠B = 60°, ∠C = 40°,
тогда ∠A = 180° - 60° - 40° = 80°,
т.к. AD - биссектриса, то ∠CAD = ∠BAD = ∠A/2 = 80°/2 = 40°,
Рассмотрим треугольник CAD, в нём ∠С = ∠CAD = 40°, и поэтому по известной теореме треугольник CAD равнобедренный, то есть AD=CD.
б) Рассмотрим треугольник ABD, против большего угла в треугольнике лежит большая сторона, поэтому AD > BD, но AD = CD, поэтому CD > BD.
4. Т.к. треугольник равнобедренный, то неизвестная сторона равна либо 5 см, либо 12 см. Но 5 см не годится, поскольку при этом не выполняется неравенство треугольника (сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны). 5 см + 5см = 10 см < 12 см. (неравенство треугольника не выполняется). Если же неизвестная сторона = 12 см, то неравенство треугольника выполняется.
ответ. 12 см.
5. Расстояние от т. K до прямой MN - это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на эту прямую. Проведем этот перпендикуляр KH.
∠N = 180° - ∠K - ∠M = 180° - 90° - 60° = 30°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник KNH. Используем теорему: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть KH = KN/2 = 32,6дм/2 = 16,3 дм.
ответ. 16,3 дм.