Для решения этой задачи мы будем использовать формулы, связанные с площадью поверхности куба и его объемом.
1. Площадь поверхности куба:
Площадь поверхности куба можно найти с помощью формулы: S = 6a², где S - площадь поверхности, а - длина ребра куба.
Так как куб описан вокруг шара, то его диагональ равна диаметру шара, а значит, диагональ куба равна удвоенному радиусу шара (6 см).
Для нахождения длины ребра куба, используем теорему Пифагора: диагональ куба является гипотенузой прямоугольного треугольника, а ребро - это одна из его катетов.
Поэтому, найдем длину ребра куба, выразив ее из теоремы Пифагора:
d² = a² + a² + a²,
6² = 3a²,
36 = 3a²,
a² = 12,
a = √12,
a = 2√3.
Теперь, подставляем полученную длину ребра в формулу площади поверхности куба:
S = 6(2√3)²,
S = 6 * 4 * 3,
S = 72 см².
Ответ: площадь поверхности куба равна 72 см².
2. Объем куба:
Объем куба можно найти, возводя длину его ребра в куб, по формуле: V = a³, где V - объем куба.
Подставляем полученную длину ребра в формулу объема куба:
V = (2√3)³,
V = 2³ * (√3)³,
V = 8 * 3√3,
V = 24√3 см³.
Ответ: объем куба равен 24√3 см³.
Надеюсь, данное пояснение помогло вам разобраться с задачей! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Для решения этой задачи мы будем использовать формулы, связанные с площадью поверхности куба и его объемом.
1. Площадь поверхности куба:
Площадь поверхности куба можно найти с помощью формулы: S = 6a², где S - площадь поверхности, а - длина ребра куба.
Так как куб описан вокруг шара, то его диагональ равна диаметру шара, а значит, диагональ куба равна удвоенному радиусу шара (6 см).
Для нахождения длины ребра куба, используем теорему Пифагора: диагональ куба является гипотенузой прямоугольного треугольника, а ребро - это одна из его катетов.
Поэтому, найдем длину ребра куба, выразив ее из теоремы Пифагора:
d² = a² + a² + a²,
6² = 3a²,
36 = 3a²,
a² = 12,
a = √12,
a = 2√3.
Теперь, подставляем полученную длину ребра в формулу площади поверхности куба:
S = 6(2√3)²,
S = 6 * 4 * 3,
S = 72 см².
Ответ: площадь поверхности куба равна 72 см².
2. Объем куба:
Объем куба можно найти, возводя длину его ребра в куб, по формуле: V = a³, где V - объем куба.
Подставляем полученную длину ребра в формулу объема куба:
V = (2√3)³,
V = 2³ * (√3)³,
V = 8 * 3√3,
V = 24√3 см³.
Ответ: объем куба равен 24√3 см³.
Надеюсь, данное пояснение помогло вам разобраться с задачей! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!