Куля радіус якої дорівнює 5 см, дотикається до всіх сторін прямокутної трапеції з основами 4см и 12. Знайдіть відстань від центра кулі до площини трапеції

АВ - хорда=6, ОО1-высота, проводим радиусы АО=ВО, треугольник АВО равнобедренный, уголАОВ=120, уголА=уголВ=(180-120)/2=30, проводим высоту ОН на АВ , треугольник АОВ прямоугольный, АН=1/2АВ=6/2=3, АО=АН/cos30=3/(корень3/2)=2*корень3 - радиус, ОН=1/2АО=2*корень3/2=корень3, проводим АО1 и ВО1, уголАО1В=60, треугольник АО1В равнобедренный, АО1=ВО1, уголО1АВ=уголО1ВА=(180-60)/2=60, все углы=60, треугольник АО1В равносторонний, АВ=ВО1=АО1=6, проводим высоту О1Н=медиана = АВ*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3, треугольник НО1О прямоугольный, ОО1=корень(О1Н в квадрате-ОН в квадрате)=корень(27-3)=2*корень6 - высота цилиндра, площадь боковой=2*пи*радиус*высота=2*пи*2*корень3*2*корень6=8*пи*корень18=24пи*корень2
ответ:24 пи*корень 2

Сечение куба проходит по двум параллельным ребрам  оснований и двум диагоналям параллельных граней. Т.е. это прямоугольник АВС₁D₁.
Так как грани куба - квадраты, их диагонали равны  длине стороны квадрата, умноженной на √2.
 Обозначив длину ребра куба а, получим:
d=ВС₁=АD₁=a√2
Тогда 
S☐= а*а√2=25√2
а=√25=5 см
Диагональ куба находят по формуле 
D=а√3
Отсюда D=5√3.
-----------------
Так как диагональ куба лежит в плоскости его диагонального  сечения, она совпадает с диагональю сечения, которое дано в условии. 
Поэтому можно найти диагональ куба и как диагональ этого сечения по т. Пифагора с тем же результатом.