Рассмотрим ΔАВD. Он - прямоугольный, так как ВD⊥АВ⇒∠DВА=90°. Найдем ∠АDВ по теореме о сумме ∠Δ: ∠АDВ=180°-60°-90°=30° Рассмотрим ∠ВDА и ∠DВС, учитывая, что ВС∫∫АD(по определению трапеции): эти углы накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ они равны(по св-ву парал. прям) ⇒ ∠АDВ=∠СВD=30°. При этом, ВD - так же биссектриса ∠D⇒∠АDВ=∠ВDС=30° ⇒ ∠D=60° ⇒ АВСD - равнобедренная трапеция(по признаку) Найдем ∠DСВ. Рассмотрим ΔВСD: ∠В=∠D=30 ⇒ найдем ∠С по теореме о сумме ∠Δ: 180°-60°=120° ∠DCВ=∠АВС(по опр. равноб. трап.) ⇒ АВС=120° ответ: 60°, 60°, 120°, 120°
∠АDВ=180°-60°-90°=30°
Рассмотрим ∠ВDА и ∠DВС, учитывая, что ВС∫∫АD(по определению трапеции): эти углы накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ они равны(по св-ву парал. прям) ⇒ ∠АDВ=∠СВD=30°.
При этом, ВD - так же биссектриса ∠D⇒∠АDВ=∠ВDС=30° ⇒ ∠D=60°
⇒ АВСD - равнобедренная трапеция(по признаку)
Найдем ∠DСВ. Рассмотрим ΔВСD: ∠В=∠D=30 ⇒ найдем ∠С по теореме о сумме ∠Δ: 180°-60°=120°
∠DCВ=∠АВС(по опр. равноб. трап.) ⇒ АВС=120°
ответ: 60°, 60°, 120°, 120°
1. ΔABC-правильный . R и r-радиусы вписанной и описанной окружностей. Выразите R через r.
a₃ = 2r√3 и a₃ = R√3 ⇒ 2r√3= R√3 , R=2r.
4. Найдите площадь равностороннего треугольника, вокруг которого описано окружность радиуса 3 см.
a₃ = R√3 ⇒ a₃ = 3√3 см
S(равностороннего треуг.)=
⇒ S(равн.треуг.)= 
= 
(cм²)
5. Определите количество сторон правильного многоугольника углы которого равны 160 градусов.
Многоугольник правильный , поэтому сумма всех внутренних углов 160*n .
160*n=180(n-2) , 160n=180n-360 , 20n=360 , n=18. Количество сторон 18.
((n-2)/n*180- формула для нахождения углов в правильном многоугольнике )
6. В правильный треугольник ,сторона которого 4√3 cм, вписана окружность. Вокруг окружности описан квадрат. Найдите сторону квадрата.
a₃ = 2r√3 , 4√3= 2r√3 ⇒ r=2 см.
Квадрат описан около окружности, значит сторона квадрата равна
a₄ =2r или a₄ =4см.