Кут між двома дотичними проведеними з однієї точки до кола дорівнює 60°. Доведіть що відстань від вершини до центра кола дорівнює довжині діаметра кола
Надо сразу отметить, что задача имеет решение, если трапеция является равнобедренной. В этом случае и её проекция будет так же равнобедренной трапецией. При проекции, упомянутой в задаче, искажаются (уменьшаются) размеры, ориентированные в одном направлении, а размеры, ориентированные в другом направлении, перпендикулярно искаженным, остаются без изменения. Тогда отношение площади проекции трапеции к площади самой трапеции будет равно косинусу угла между плоскостями трапеций (см. рис. 1). Таким образом, надо найти площадь проекции трапеции (см. рис. 2). Как известно площадь трапеции равна произведению средней линии трапеции на ее высоту. Среднюю линию, полагаю, Вы найдете сами, поскольку основания трапеции даны. Высоту то же, думаю, найти Вам не трудно по теореме Пифагора. Таким образом, Вы найдете, что площадь проекции трапеции равна 72 квадратных сантиметра. Отношение площади проекции трапеции к площади самой трапеции = 72/48√ 3 = 3/2√ 3 = √ 3/2. И искомый угол = arccos√ 3/2. Т. е. искомый угол равен углу, косинус которого равен корень квадратный из трех делёный на два. Постарайтесь сами найти этот угол. В комментариях можете сообщить окончательный результат, а я подскажу верно ли Вы решили.
Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Пусть ребро призмы равно а. Грани - квадраты, их 3. S бок=3а² S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 По условию 3а²+(а²√3):2=8+16√3 Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3) а²=16(1+2√3):(6+√3) Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника: S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
Надо сразу отметить, что задача имеет решение, если трапеция является равнобедренной. В этом случае и её проекция будет так же равнобедренной трапецией. При проекции, упомянутой в задаче, искажаются (уменьшаются) размеры, ориентированные в одном направлении, а размеры, ориентированные в другом направлении, перпендикулярно искаженным, остаются без изменения. Тогда отношение площади проекции трапеции к площади самой трапеции будет равно косинусу угла между плоскостями трапеций (см. рис. 1). Таким образом, надо найти площадь проекции трапеции (см. рис. 2). Как известно площадь трапеции равна произведению средней линии трапеции на ее высоту. Среднюю линию, полагаю, Вы найдете сами, поскольку основания трапеции даны. Высоту то же, думаю, найти Вам не трудно по теореме Пифагора. Таким образом, Вы найдете, что площадь проекции трапеции равна 72 квадратных сантиметра. Отношение площади проекции трапеции к площади самой трапеции = 72/48√ 3 = 3/2√ 3 = √ 3/2. И искомый угол = arccos√ 3/2. Т. е. искомый угол равен углу, косинус которого равен корень квадратный из трех делёный на два. Постарайтесь сами найти этот угол. В комментариях можете сообщить окончательный результат, а я подскажу верно ли Вы решили.
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Пусть ребро призмы равно а.
Грани - квадраты, их 3.
S бок=3а²
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2
По условию
3а²+(а²√3):2=8+16√3
Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)
а²=16(1+2√3):(6+√3)
Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника:
S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4
S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.