Кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини тупого кута, дорівнює 30°. Знайдіть площу паралелограма, якщо його сторони дорівнюють 8 см і 14 см
Пусть дан прямоугольник АВСД, с диагоналями АС и ВД - пересекающимися в точке О. Пусть угол АОВ = 60 град., тогда из неравенства треугольника следует, что напротив меньшего угла лежит мень шая сторона треугольника, т.к. углы АОВ и ВОС смежные, то угол ВОС = 120град., следовательно сторона АВ меньше стороны ВС.
в прямоугольнике диагонали пересекаюися и точкой пересечения делятся пополам (сво-во диагоналей прямоугольника), значит ВО=АО=5см, следовательно треугольник АОВ - равнобедренный, значит углы АВО и ОАВ равны по 60 град, а следовательно треугольник АОВ так же является равносторонним, значит АО=ОВ=АВ=5см.
Это очень сложная задача, уровня устного экзамена на мехмат, т.к. она опирается на аксиоматику геометрии, которую школьники обычно не знают.
попробую Вам В формулировке Гильберта эта аксиома ("4я из аксиом порядка") звучит так:
"Если в данной плоскости даны треугольник ABС и какая-либо прямая а, не проходящая ни через одну из его вершин и пересекающая отрезок АВ, то она непременно пересечёт либо отрезок BC, либо отрезок AC "
Из этой аксиомы сразу следует обоснование ответа Вашей задачи.
Данное решение выходит за рамки школьной программы, но, вероятнее всего, другого нет.
Пусть дан прямоугольник АВСД, с диагоналями АС и ВД - пересекающимися в точке О. Пусть угол АОВ = 60 град., тогда из неравенства треугольника следует, что напротив меньшего угла лежит мень шая сторона треугольника, т.к. углы АОВ и ВОС смежные, то угол ВОС = 120град., следовательно сторона АВ меньше стороны ВС.
в прямоугольнике диагонали пересекаюися и точкой пересечения делятся пополам (сво-во диагоналей прямоугольника), значит ВО=АО=5см, следовательно треугольник АОВ - равнобедренный, значит углы АВО и ОАВ равны по 60 град, а следовательно треугольник АОВ так же является равносторонним, значит АО=ОВ=АВ=5см.
ответ: 5см.
Это очень сложная задача, уровня устного экзамена на мехмат, т.к. она опирается на аксиоматику геометрии, которую школьники обычно не знают.
попробую Вам В формулировке Гильберта эта аксиома ("4я из аксиом порядка") звучит так:
"Если в данной плоскости даны треугольник ABС и какая-либо прямая а, не проходящая ни через одну из его вершин и пересекающая отрезок АВ, то она непременно пересечёт либо отрезок BC, либо отрезок AC "
Из этой аксиомы сразу следует обоснование ответа Вашей задачи.
Данное решение выходит за рамки школьной программы, но, вероятнее всего, другого нет.