Кут між висотою й бічною стороною прямокутної трапеції АВСД дорівнює 45 градусів,більша бічна сторона трапеції 6 корінь з 2 см, а більша основа-10см. Знайти периметр прямокутника АВСН.

1) a = 14; c = 25;  < В = 101°.
По теореме косинусов :
b² =a²+c² -2ac*cosB  ;
b=√(14² +25² - 2*14*25*cos101°) ≈ 30,9 .
По теореме синусов :
a/sinA = b/sinB =c/sinC ;
sinA =(a/b)*sinB =(14/30,9)*sin101°= 0,428 ⇒ <A ≈25° ;
<C =180° -(<A+<B) = 180° -(<25°+101°) = 54°.
* * * или sinC =(c/b)*sinB =(25/30,9)*sin101°=0,794⇒<C =54° . * * *
2) a = 34; c = 15; < А = 131°.
По теореме синусов :
b/sinB  = a/sinA  =  c/sinC ;
sinC =(c/a)*sinA =(15/34)*sin131° ≈0,33 ⇒<C≈ 19° .
<B =180° - (<A+<C) = 180° -(131° +19°) = 30°.
b =c*(sinB/sinC) =15*(sin30°/0,33) =22,72.

Данная задача имеет два решения,

Р1=27,7см

Р2=31,3см

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

Пусть боковая сторона будет 7,9

Проверяем может ли существовать такой треугольник.

7,9+7,9>11,9

11,9+7,9>7,9

Треугольник может существовать.

Р=2а+b, где а- боковая сторона треугольника

b- основание

Р1=7,9*2+11,9=15,8+11,9=27,7см.

ответ:27,7см.

2)

Пусть боковая сторона треугольника будет 11,7см.

Проверяем, может ли, существовать такой треугольник.

11,7+7,9>11,7

Да, такой треугольник может существовать

Р=2а+b.

Р2=11,7*2+7,9=23,4+7,9=31,3см.

ответ: 31,3см