). Кут мiж площинами а i в дорівнює 60º. Точка А, яка лежить у площині а, віддалена від площини В на 12 см. Знайдіть відстань від лiнiї перетину площин до токи А

Объяснение:

1 уровень

1)

ЕF=1/2×AC=1/2×14=7 cм

<ВЕF=<A=72 градуса

2)

О - точка пересечения медиан, которые делятся в соотношении 2 : 1 от вершины

АН медиана на сторону ВС является высотой и биссектрисой

ВН=СН=ВС:2=10:2=5 см

АН=корень (АВ^2-ВН^2)=

=корень (13^2-5^2)=корень 144=12 см

АО=2/3×АН=2/3×12=8 см

ОН=1/3×АН=1/3×12=4 см

ВО=корень (ВН^2+ОН^2)=

корень (5^2+4^2)=корень 41 см

2 уровень

1)

АВ=СD=2×FO=2×5=10 см

AD=BC=2×OE=2×4=8 см

P=2(AB+BC)=2(10+8)=39 cм

2)

О - точка пересечения меддиан делит их в соотношении 2 :1 от вершины

Медиана ВН на сторону АС является высотой и биссектрисой

АН=НС=АС:2=14:2=7 см

ВН=корень(АВ^2-АН^2)=

=корень (25^2-7^2)=

=корень 576=24 см

ВО=2/3×ВН=2/3×24=16 см

ОН=1/3×ВН=1/3×24=8 см

АО=корень (АН^2+ОН^2)=

=корень (7^2+8^2)=корень 113 см

АК=3/2×АО=3/2×корень113 см

СN=АК=3/2×корень113 см

3 уровень

Тр-к АND~MNB по 2 углам (АND=<MNB - как вертикальные, <MBN=<ADN - как накрест лежащие при параллельных ВС и АD и секущей ВD), тогда

DN/BN=AD/BM

BC=AD=16 cм

BM=MC=BC:2=16:2=8 см

DN/BN=16/8=2

Тр-к CND~PNB

по 2 углам (<СND=<PNB - как вертикальные,<CDN=<PBN - как накрест лежащие при АD и ВС и секущей ВD), тогда

СD/PB=DN/BN

CD/PB=2

PB=1/2×CD

CD=AB

PB=1/2×AB

PB=AP=6 см

AB=2×AP=2×6=12 cм

S=AB×AD×sinA=16×12×1/2=96 cм^2

1.

A=60⁰

В=40⁰

с=14 см

C=180⁰-60⁰-40⁰=80⁰

AB/SinC=BC/SinA=AC/SinB

14/Sin80=a/Sin60 ⇒ a≈14/0.984*0.86≈12.236

14/Sin80=b/Sin40 ⇒ b≈14/0.984*0.642≈9.134

2.

A=80⁰

a=16 см

b=10 см

AB/SinC=BC/SinA=AC/SinB

16/Sin80=10/SinB ⇒ SinB≈10*0.9848/16≈0.6155

B=37⁰59'

C=180-80-37⁰59'=100-37⁰59'=62⁰1'

16/Sin80=c/Sin62⁰1' ⇒ c≈16*0.8830/0.9848≈14.346

3.

b=32 см

с=45 см

A=87⁰

a²=c²+b²-2acSinA ⇒ a²≈1024+2025+150.624 ≈2998.38 ⇒ a≈53.84

AB/SinC=BC/SinA=AC/SinB

53.84/Sin87=32/SinВ ⇒ SinB≈32*0.9986/53.84≈0.5935

B=36⁰24'

C=180⁰-87⁰-36⁰24'=100⁰-36⁰24'=56⁰36'