Угол равный 60градусов будет лежать против стороны равной 5 см, т. к. этот угол меньше 90 градусов. значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол) пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О, тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т. к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см. По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т. е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т. е. АО равна 5 см. У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный. По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5 площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т. е. выходит S=5*5 корень из 5=25к орень из 5
значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол)
пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О,
тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т. к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой
полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см.
По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т. е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т. е. АО равна 5 см.
У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см
Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный.
По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5
площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т. е. выходит S=5*5 корень из 5=25к орень из 5
Дано координати точок А(7 8) В(3 5) С(-5 9)
Треба знайти
2.) Рівняння висоти трикутника АВС, опущеної з вершини А на сторону
ВС;
Находим уравнение прямой ВС. Вектор ВС = (-5-3; 9-5) = (-8; 4).
Уравнение ВС: (x - 3)/(-8) = (y - 5)/4 или в общем виде x + 2y - 13 = 0.
В уравнении высоты АН из точки А на сторону ВС, представленной в виде Ax + By + C = 0 коэффициенты А и В меняются на -В и А.
Получаем уравнение АН: -2x + y + С = 0.
Для определения слагаемого С подставим координаты точки А:
-2*7 + 1*8 + С = 0, отсюда С = 14 - 8 = 6.
Уравнение ВС: -2x + y + 6 = 0 или 2x - y - 6 = 0.
3.) Рівняння медіани трикутника АВС, опущеної з вершини В на сторону
АС; Находим координаты точки М (основание медианы) как середину стороны АС: М = (А(7 8) + С(-5 9))/2 = (1; 8,5).
Вектор ВМ = (1-3; 8,5-5) = (-2; 3,5).
Уравнение ВМ: (x - 3)/(-2) = (y - 5)/3.5 или в целых единицах
(x - 3)/(-4) = (y - 5)/7. Оно же в общем виде 7x + 4y - 41 = 0.
4.) Рівняння прямої, яка проходить через точку С паралельно стороні ВС; Это и есть прямая ВС.
5.) Величину кута між прямими АВ та АС;
Находим векторы АВ и АС.
Вектор х у Квадрат Длина
АВ = -4 -3 25 5
АС = -12 1 145 12,04159458
cos A = (-4*(-12) + (-3)*1)/(5*√145) = = 0,747409319
A = 0,726642341 радиан
A = 41,63353934 градусов
6.) Відстань від точки С до прямої АВ.
Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C| / √(A² + B²).
Вектор АВ = (-4; -3).
Уравнение АВ: (x - 7)/(-4) = (y - 8)/(-3) или в общем виде 3x - 4y + 11 = 0.
Подставим в формулу коэффициенты точки С и уравнения стороны АВ:
d = |3·(-5) + (-4)·9 + 11| / √(3² + (-4)²) = |-15 - 36 + 11| / √(9 + 16) =
= 40 /√25 = 8.