Кут при основi рiвнобедреного трикутника у два рази бiльше за кут при вершинi. Знайдiть основу трикутника якщо бiсектриса кута при основi дорівнює 15 см

дано: δ авс

∠с = 90°

ак - биссектр.

ак = 18 см

км = 9 см

найти:   ∠акв

решение.

      т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к  на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км.

      рассмотрим полученный δ акм, т.к.  ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из  условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то  ∠кам = 30°. 

      т.к. по условию ак - биссектриса, то  ∠сак =∠кам = 30°

      рассмотрим  δакс. по условию  ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит,  ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60°

      искомый  ∠акв - смежный с  ∠акс, значит,  ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120° 

ответ: 120°

При каких значениях b и c график функции y=x²+bx+c проходит через точки с координатами (- 4;0) и (6;0)
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 
Первый

Получаем систему уравнений  из условии   x =- 4; y = 0   и    x =6; y = 0 .
{  (-4)² +b*(-4)+c =0  ; 6² +b*6+c =0 .
Решая  эту систему  получаем значения  b  и  c. 
{  -4b +c = -16  ; 6b+c = -36 . 
Вычитаем второе уравнение системы из первого  уравнения
-10b = 20   ⇒ b = - 2 ; 
Из первого уравнения
с = -16 +4b = -16 +4*(-2) = -16 -8 = -24 .
* * *или   из второго уравнения с = -36 -6b=-36 -6(-2) = -36 +12 = - 24. * * *

ответ:  b = -2 ,  с = -24.
* * * * * * * * * * * * * * * *
Второй
Точки  (-4;0) и (6;0)  через которых проходит  график функции                           y=x²+bx+c (приведенного квадратного трехчлена)    расположены на оси абсцисс (ось )   абсциссы этих точек являются корнями трехчлена
Поэтому согласно  теореме Виета можем  написать 
b = -(x₁+x₂) = -(-4 +6) = -2 ;
c = x₁*x₂ = (-4)*6 = -24.

Удачи !