трапеция авсд, высота вн пересекает диагональ ас в точке о, при этом во =10, он=8.; ав =вс=х по условию, значит треугольники аон и сов подобны по двум углам (так как угол вас =углу вса и углы при вершине о равны как вертикальные) из подобия треугольников следует пропорция вс/ан=во/он, т.е х/ан=10/8,значит ан= 4х/5 и всё нижнее основание ад= 4х/5+х+4х/5, т.е ад=13х/5. но из прямоугольного треугольника авн по теореме пифагора авв квадрате = ан в квадрате + вн в квадрате, т.е х в квадрате = (4х/5)в квадрате + 18 в квадрате. отсюда х=30. тогда верхнее основание вс=30,нижнее ад= 13х/5=78 и площадь трапеции равна полусумме оснований умножить на высоту, т.е (78+30)/2 и умножить на 18, получится 972.
Чтобы доказать равенство треугольников, в них надо найти три пары соответственно равных элементов. Сделайте себе подсказку.
1 признак. в нем вы должны найти по две равные стороны и углу между ними. И сделать вывод о равенстве треугольников.
2 признак. там надо доказать равенство стороны и двух прилежащих к ней углов.
3. самый легкий. Докажете, что три стороны одного равны трем сторонам другого, и треугольники окажутся равными.
Теперь. как искать эти элементы. Они могут быть равны по условию. по свойствам, например, в параллелограмме противоположные стороны равны. Углы. это могут быть вертикальные. Их надо уметь видеть. т.к. о равенстве вертикальных в условии сказано не будет. Дальше.. общую сторону тоже надо уметь подмечать.
Теперь по Вашему вопросу. Почему картинка одна. а применить к ней не один иногда, а несколько признаков можно? Это зависит от мастерства поиска Вашего. Вот что отыщете, то и используете при доказательстве. Отыщете по три равные стороны, окажется, что можно применить третий признак. А заметите, например здесь же две стороны и... ну пусть вертикальные углы, примените первый признак.
трапеция авсд, высота вн пересекает диагональ ас в точке о, при этом во =10, он=8.; ав =вс=х по условию, значит треугольники аон и сов подобны по двум углам (так как угол вас =углу вса и углы при вершине о равны как вертикальные) из подобия треугольников следует пропорция вс/ан=во/он, т.е х/ан=10/8,значит ан= 4х/5 и всё нижнее основание ад= 4х/5+х+4х/5, т.е ад=13х/5. но из прямоугольного треугольника авн по теореме пифагора авв квадрате = ан в квадрате + вн в квадрате, т.е х в квадрате = (4х/5)в квадрате + 18 в квадрате. отсюда х=30. тогда верхнее основание вс=30,нижнее ад= 13х/5=78 и площадь трапеции равна полусумме оснований умножить на высоту, т.е (78+30)/2 и умножить на 18, получится 972.
ответ: 972
Чтобы доказать равенство треугольников, в них надо найти три пары соответственно равных элементов. Сделайте себе подсказку.
1 признак. в нем вы должны найти по две равные стороны и углу между ними. И сделать вывод о равенстве треугольников.
2 признак. там надо доказать равенство стороны и двух прилежащих к ней углов.
3. самый легкий. Докажете, что три стороны одного равны трем сторонам другого, и треугольники окажутся равными.
Теперь. как искать эти элементы. Они могут быть равны по условию. по свойствам, например, в параллелограмме противоположные стороны равны. Углы. это могут быть вертикальные. Их надо уметь видеть. т.к. о равенстве вертикальных в условии сказано не будет. Дальше.. общую сторону тоже надо уметь подмечать.
Теперь по Вашему вопросу. Почему картинка одна. а применить к ней не один иногда, а несколько признаков можно? Это зависит от мастерства поиска Вашего. Вот что отыщете, то и используете при доказательстве. Отыщете по три равные стороны, окажется, что можно применить третий признак. А заметите, например здесь же две стороны и... ну пусть вертикальные углы, примените первый признак.