Решение. 1. Из верхнего угла пересечения верхнего меньшего основания и боковой стороны опускаем перпендикуляр на нижнее большее основание - этот перпендикуляр является высотой трапеции. Нужно найти значение высоты. 2. По наклонной боковой стороне получается равнобедренный треугольник (углы 45, 90 и 45 градусов) с катетами по нижнему основанию (5-1=4 см) и катетом-высотой равным также 4 см, так как в равнобедренном треугольники катеты равны друг другу. 3. вычисляем площадь трапеции (полусумма оснований умноженная на высоту) (5+1):2×4 = 6:2×4 = 3×4 = 12 (см²) ответ. площадь трапеции 12 см² (если размеры в сантиметрах)
Доказательство основано на теореме о свойстве биссектрисы угла треугольника: биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам треугольника.
Поэтому доказать, что КС > DK - то же, что доказать, что СЕ > DE.
Так как в треугольнике большая сторона лежит против большего угла, то необходимо доказать, что ∠D, лежащий против стороны СЕ, больше угла С, лежащего против стороны DE.
∠С = 180 - 66 - 76 = 38°.
Так как ∠D > ∠С, то СЕ > DE, следовательно, КС > DK, что и требовалось доказать.
№ 2
1) Пусть ∠А₁ - внешний угол при вершине А;
∠В₁ - внешний угол при вершине В.
Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним:
1. Из верхнего угла пересечения верхнего меньшего основания и боковой стороны опускаем перпендикуляр на нижнее большее основание - этот перпендикуляр является высотой трапеции. Нужно найти значение высоты.
2. По наклонной боковой стороне получается равнобедренный треугольник (углы 45, 90 и 45 градусов) с катетами по нижнему основанию (5-1=4 см) и катетом-высотой равным также 4 см, так как в равнобедренном треугольники катеты равны друг другу.
3. вычисляем площадь трапеции (полусумма оснований умноженная на высоту)
(5+1):2×4 = 6:2×4 = 3×4 = 12 (см²)
ответ. площадь трапеции 12 см² (если размеры в сантиметрах)
См. Объяснение
Объяснение:
№ 1
Доказательство основано на теореме о свойстве биссектрисы угла треугольника: биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам треугольника.
Поэтому доказать, что КС > DK - то же, что доказать, что СЕ > DE.
Так как в треугольнике большая сторона лежит против большего угла, то необходимо доказать, что ∠D, лежащий против стороны СЕ, больше угла С, лежащего против стороны DE.
∠С = 180 - 66 - 76 = 38°.
Так как ∠D > ∠С, то СЕ > DE, следовательно, КС > DK, что и требовалось доказать.
№ 2
1) Пусть ∠А₁ - внешний угол при вершине А;
∠В₁ - внешний угол при вершине В.
Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним:
∠А₁ = ∠В + ∠С (1)
∠В₁ = ∠А + ∠С (2)
2) Согласно условию:
∠А₁ = 2 ∠В₁
∠В = ∠А + 80,
2∠В₁ = ∠В + ∠С (3)
∠В₁ = ∠В - 80 + ∠С (4).
Вычтем из (3) - (4):
2∠В₁ - ∠В₁ = ∠В + ∠С - ∠В + 80 - ∠С
∠В₁ = 80°
3) Так как ∠В = ∠А + 80, то
∠А = 180° (развёрнутый угол) - ∠В₁ - 80° = 180 - 80 -80 = 20°
∠В = ∠А + 80 = 20 +80 = 100°
∠С = 180 - ∠А - ∠В = 180 - 20 - 100 = 60°.
ответ: ∠А = 20°; ∠В = 100°; ∠С = 60°.