Войти Регистрация Спроси ai-bota

Кути трикутника дорівнюють 15° , 60° і 105°, а радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 40 см. знайдіть площу трикутника. результат округліть до десятих.

Показать ответ

Ответ:

СерсеяЛаннистер

09.06.2020 04:52

Воспользуемся теоремой синусов.

$\frac{a}{sin105^\circ }=\frac{b}{sin15^\circ }=2R\\\\b=2R\cdot sin15^\circ =2\cdot 40\cdot \frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}=\frac{40\cdot (\sqrt 3-1)}{\sqrt2}\; ,\\\\a=2R\cdot sin105^\circ =2R\cdot sin(90^\circ +15^\circ )=2R\cdot cos15^\circ =\\\\=2\cdot 40\cdot \frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}=\frac{40\cdot (\sqrt3+1)}{\sqrt2}\; ,\\\\S=\frac{1}{2}\cdot ab\cdot sin60^\circ =\frac{1}{2}\cdot \frac{40\cdot (\sqrt3-1)}{\sqrt2}\cdot \frac{40\cdot (\sqrt3+1)}{\sqrt2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\\\\=200\cdot (3-1)\cdot \sqrt3=400\sqrt3$

$P.S.\; \; sin15^\circ =sin(45-30)=sin45\cdot cos15-sin30\cdot cos45=\\\\=\frac{1}{\sqrt2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}\\\\cos15^\circ =cos(45^\circ -30^\circ )=\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}$

Кути трикутника дорівнюють 15° , 60° і 105°, а радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорі

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

petr0poroshenko

10.03.2020 13:24

4. Прямая Ав пересекает параллельные прямые СА и Вр, Угол Авр равен 52°, а луч вс делит угол ABE пополам. Найдите углы треугольника ABC....

SelfishDog

18.04.2022 01:34

Окружность описана около равностороннего треугольника, с длиной стороны равным 5 см. Найди площадь той части круга, которая расположена вне вписанного в него треугольника....

saida2514

08.02.2020 14:35

AB = вс внешний угол при если2. Найдите углы в треугольнике Авс, есвершине равен 100 градусамс(4)3. Дано:ДАВС АВ = вс 2BCD = 100°Найти:LA LB LC...

dkflbvbh1972

27.02.2022 21:10

Очень нужна !Решите с Дано и полным решение) Очень благодарна Вам!...

castafirs

11.11.2021 20:36

узнать углы данных треугольников:...

tanusik32

11.11.2021 20:36

Найти все углы треугольников:...

lavelas2008

22.06.2022 05:57

Чему равен угол треугольника BDE:...

Nasty2Tyan3

30.11.2022 02:40

На рисунке AB=CD и BD=AC. Найти угол CDA, если известно, что Угол ADB = 40°, угол DBA =58°, BAD=82°...

dzhuliya423555555555

28.05.2021 07:26

Определите последовательность событий А монгол захватили столицу Хорезмского царства бахару самарканд мервБ чингисхан предпринял поход на тангуновС монгол одержали побуду...

DzhabbarovaS

22.06.2021 16:58

Окружность S касается равных сторон AB и BC равнобедренного треугольника ABC в точках P и K, а также касается внутренним образом описанной окружности треугольника ABC....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку