logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
tetyanavasil
tetyanavasil
22.04.2022 11:59 •  Геометрия

Кути трикутника дорівнюють 15° , 60° і 105°, а радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 40 см. знайдіть площу трикутника. результат округліть до десятих.

Показать ответ
Ответ:
СерсеяЛаннистер

Воспользуемся теоремой синусов.

\frac{a}{sin105^\circ }=\frac{b}{sin15^\circ }=2R\\\\b=2R\cdot sin15^\circ =2\cdot 40\cdot \frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}=\frac{40\cdot (\sqrt 3-1)}{\sqrt2}\; ,\\\\a=2R\cdot sin105^\circ =2R\cdot sin(90^\circ +15^\circ )=2R\cdot cos15^\circ =\\\\=2\cdot 40\cdot \frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}=\frac{40\cdot (\sqrt3+1)}{\sqrt2}\; ,\\\\S=\frac{1}{2}\cdot ab\cdot sin60^\circ =\frac{1}{2}\cdot \frac{40\cdot (\sqrt3-1)}{\sqrt2}\cdot \frac{40\cdot (\sqrt3+1)}{\sqrt2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\\\\=200\cdot (3-1)\cdot \sqrt3=400\sqrt3

P.S.\; \; sin15^\circ =sin(45-30)=sin45\cdot cos15-sin30\cdot cos45=\\\\=\frac{1}{\sqrt2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}\\\\cos15^\circ =cos(45^\circ -30^\circ )=\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}


Кути трикутника дорівнюють 15° , 60° і 105°, а радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорі
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
petr0poroshenko
petr0poroshenko
10.03.2020 13:24
4. Прямая Ав пересекает параллельные прямые СА и Вр, Угол Авр равен 52°, а луч вс делит угол ABE пополам. Найдите углы треугольника ABC....
SelfishDog
SelfishDog
18.04.2022 01:34
Окружность описана около равностороннего треугольника, с длиной стороны равным 5 см. Найди площадь той части круга, которая расположена вне вписанного в него треугольника....
aleksandra1011
aleksandra1011
24.06.2022 12:27
Площа палалелограма діагоналі якого утворюють кут 30градусів і дорівнюють 9см і 2 см...
saida2514
saida2514
08.02.2020 14:35
AB = вс внешний угол при если2. Найдите углы в треугольнике Авс, есвершине равен 100 градусамс(4)3. Дано:ДАВС АВ = вс 2BCD = 100°Найти:LA LB LC​...
макашария
макашария
06.01.2022 16:28
Виберіть колінеарні вектори серед векторівả(6; 8),B(3; -4), C(4; -3), 4(8; -6)​...
dkflbvbh1972
dkflbvbh1972
27.02.2022 21:10
Очень нужна !Решите с Дано и полным решение) Очень благодарна Вам!...
castafirs
castafirs
11.11.2021 20:36
узнать углы данных треугольников:...
tanusik32
tanusik32
11.11.2021 20:36
Найти все углы треугольников:...
lavelas2008
lavelas2008
22.06.2022 05:57
Чему равен угол треугольника BDE:...
kabdollaevaalia
kabdollaevaalia
27.10.2022 08:23
Какими образуются водохранилища?Как они появились? ​( геометрию с географией перепутал)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота