32. Треугольник АВС, уголС=90, АС=ВС, уголА=уголВ=90/2=45, прямоугольник КНМТ, точки К и Н на АВ, С- на ВС, Т- на АС, КТ=НМ, КН=ТС КТ/КН=5/2, АВ=45, треугольники АКТ и СНВ равнобедренные, уголА=уголАТК=45, уголВ=уголНМВ=45, АК=КТ=НС=НВ = 5 частей АВ=АК+КН+НВ=5+2+5=12 частей = 45, 1 часть=45/12=3,75 КН=2*3,75=7,5=МТ, КТ=НС=5*3,75=18,75
Основание АD трапеции ABCD лежит в плоскости α .Через точки B и C проведены параллельные прямые , пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно. а) каково взаимное расположение прямых EF и AB? б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ABC = 150°? _____________ а) АД лежит в плоскости альфа. ВС параллельна АD, след, ВС параллельна плоскости α. По условию CF|| BE. Отрезки параллельных прямых, заключенные между плоскостью и параллельной ей прямой, равны. ВЕ параллельна и равна СF. Следовательно, СВЕF параллелограмм, ⇒ ЕF равна и параллельна ВС Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой. АD|| ВС, ЕF || ВС след ЕF || АD. ЕF лежит в плоскости α, ВА пересекает ее в точке, не принадлежащей ЕF. Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются. ⇒ прямые EF и AB - скрещивающиеся. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным. . Сумма углов при боковой стороне трапеции 180°. Угол ВАD=180º-150º=30° Проведем в плоскости ВЕF прямую ЕК, параллельную АВ. Т.к. ЕF|| АD, а ЕК || АВ, угол KEF=углу ВАD и равен 30° ------------- Если ВЕ и СF проведены в плоскости трапеции АВСD, ЕF будет лежать на АD и в этом случае EF и АВ лежат в одной плоскости и не параллельны. В этом случае АВ и EF пересекаются, и угол между ними равен 30º
периметрАВСД=2АВ+2АД, 3,8=2АВ+2АД, АД+АД=1,9
ПериметрАВД=3=АВ+АД+ВД, 3=1,9+ВД, ВД=1,1
ТреугольникАВД равнобедренный - только в равнобедренном треугольнике медиана=высоте, АВ=ВД=1,1, АД=ВС=3-АВ-ВД=3-1,1-1,1=0,8, АВ=СД=1,1
32. Треугольник АВС, уголС=90, АС=ВС, уголА=уголВ=90/2=45,
прямоугольник КНМТ, точки К и Н на АВ, С- на ВС, Т- на АС, КТ=НМ, КН=ТС
КТ/КН=5/2, АВ=45, треугольники АКТ и СНВ равнобедренные, уголА=уголАТК=45, уголВ=уголНМВ=45, АК=КТ=НС=НВ = 5 частей
АВ=АК+КН+НВ=5+2+5=12 частей = 45, 1 часть=45/12=3,75
КН=2*3,75=7,5=МТ, КТ=НС=5*3,75=18,75
б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ABC = 150°?
_____________
а) АД лежит в плоскости альфа. ВС параллельна АD, след, ВС параллельна плоскости α.
По условию CF|| BE.
Отрезки параллельных прямых, заключенные между плоскостью и параллельной ей прямой, равны. ВЕ параллельна и равна СF. Следовательно, СВЕF параллелограмм, ⇒ ЕF равна и параллельна ВС Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой. АD|| ВС, ЕF || ВС след ЕF || АD.
ЕF лежит в плоскости α, ВА пересекает ее в точке, не принадлежащей ЕF. Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются. ⇒
прямые EF и AB - скрещивающиеся.
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.
. Сумма углов при боковой стороне трапеции 180°.
Угол ВАD=180º-150º=30°
Проведем в плоскости ВЕF прямую ЕК, параллельную АВ.
Т.к. ЕF|| АD, а ЕК || АВ, угол KEF=углу ВАD и равен 30°
-------------
Если ВЕ и СF проведены в плоскости трапеции АВСD, ЕF будет лежать на АD и в этом случае EF и АВ лежат в одной плоскости и не параллельны. В этом случае АВ и EF пересекаются, и угол между ними равен 30º