L Bisektr_vs.png
A T

В равнобедренном треугольнике ALT проведена биссектриса TM угла T у основания AT,
∡ TML = 69°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).

∡ A =
°;

∡ T =
°;

∡ L =
°.

Дан треугольник ABC со сторонами AB = BC =15 и AC = 24.

Так как треугольник равнобедренный, то заданные точки в пп.а-в) лежат на высоте ВК.

Найдём её длину.

ВК = √(15² - (24/2)²) = √(225 - 144) = √81 = 9.

Найти расстояние от вершины B до

а) точки M пересечения медиан.

BD = (2/3/*9 = 6.

б) точки S пересечения биссектрис.

BE/EK =  (15+15)/24 = 5/4.

Сумма частей равна 9, тогда ВЕ = (9/9)*5 = 5.

в) центра O описанной окружности.

Ищем точку пересечения срединных перпендикуляров.

BF - это гипотенуза треугольника, синус угла равен sin A = 9/15 = 3/5.

Тогда BF = 7,5/sin A = 7,5/(3/5) = 12,5.

г) точки H пересечения высот.

cos A = 12/15 = 4/5.

CG = 24*cos A = 24*(4/5) = 96/5 = 19,2.

Тогда BG = 19,2 - 15 = 4,2.

Окружности заключены между параллельными, следовательно их диаметры равны расстоянию между параллельными.

Окружности лежат внутри параллелограмма, следовательно заключены между большими сторонами.

Центры равноудалены от больших сторон => линия центров параллельна большим сторонам параллелограмма.

Данный параллелограмм можно разделить на два ромба.

В ромб можно вписать окружность.

Окружности касаются => внутренняя касательная перпендикулярна линии центров, а значит и большим сторонам параллелограмма.

Ромб с перпендикулярными сторонами - квадрат.

Искомая площадь равна двум квадратам со стороной x.

По теореме Пифагора x=4/√5

S =2*16/5 =6,4