Обозначим коэффициент отношения радиусов х Тогда один радиус равен 3х,второй - 5х 3х+5х=16 8х=16 х=2 3х= 6 см - это первы радиус 5х*2=10см - это второй радиус
2)
В четырехугольнике сумма его углов равна 360 градусов. Два угла между касательными и радиусами равны по 90 градусов и сумма их 180 градусов. Угол между касательными равен 180-130 =50 градусов
3)
Треугольник с такими углами - прямоугольный.
Центр описанной окружности лежит на его гипотенузе, и радиус окружности равен половине АВ радиус 10:2=5 см
Поскольку АА¹=ВВ¹=СС¹ (по условию) и АВ=ВС=АС, то АВ¹= ВС¹=А¹С.
Все углы в равностороннем треугольнике равны 60°. ∠А=∠В=∠С=60°.
∠А¹АВ¹= 180-60=120 (как смежный с углом А)
∠В¹ВС¹=180-60=120 (как смежный с углом В)
∠С¹СА¹=180-60=120 (как смежный с углом С)
Значит, все три угла равны.
Треугольники ΔА¹АВ¹, ΔВ¹ВС¹ и ΔС¹СА¹ равны по двум сторонам и углу между ними (ну, мы ведь уже по ходу решения доказали, что АВ¹= ВС¹=А¹С, ∠А¹АВ¹=∠В¹ВС¹=∠С¹СА¹, АА¹=ВВ¹=СС¹).
А поскольку данные треугольники равны, то и их стороны А¹В¹, В¹С¹ и А¹С¹ равны. Так как эти стороны равны, то ΔА¹В¹С¹ — равносторонний, что и требовалось доказать.
1)
Обозначим коэффициент отношения радиусов х
Тогда один радиус равен 3х,второй - 5х
3х+5х=16
8х=16
х=2
3х= 6 см - это первы радиус
5х*2=10см - это второй радиус
2)
В четырехугольнике сумма его углов равна 360 градусов.
Два угла между касательными и радиусами равны по 90 градусов и сумма их 180 градусов.
Угол между касательными равен
180-130 =50 градусов
3)
Треугольник с такими углами - прямоугольный.
Центр описанной окружности лежит на его гипотенузе, и радиус окружности равен половине АВ
радиус 10:2=5 см
Решение.
Треугольник АВС - равносторонний => АВ=ВС=АС.
Поскольку АА¹=ВВ¹=СС¹ (по условию) и АВ=ВС=АС, то АВ¹= ВС¹=А¹С.
Все углы в равностороннем треугольнике равны 60°. ∠А=∠В=∠С=60°.
∠А¹АВ¹= 180-60=120 (как смежный с углом А)
∠В¹ВС¹=180-60=120 (как смежный с углом В)
∠С¹СА¹=180-60=120 (как смежный с углом С)
Значит, все три угла равны.
Треугольники ΔА¹АВ¹, ΔВ¹ВС¹ и ΔС¹СА¹ равны по двум сторонам и углу между ними (ну, мы ведь уже по ходу решения доказали, что АВ¹= ВС¹=А¹С, ∠А¹АВ¹=∠В¹ВС¹=∠С¹СА¹, АА¹=ВВ¹=СС¹).
А поскольку данные треугольники равны, то и их стороны А¹В¹, В¹С¹ и А¹С¹ равны. Так как эти стороны равны, то ΔА¹В¹С¹ — равносторонний, что и требовалось доказать.