Лабораторна робота
з теми «Властивості прямокутного трикутника»
Мета роботи: вивчити властивості прямокутного трикутника.
Обладнання: лінійка, транспортир, набір трикутників.
Хід работи:
I. 1) Накресліть прямокутний треугольник трикутник АВС з прямим кутом А.

2) Допишіть рівність про суму кутів трикутника

∠А +∠В+∠С =

3) ∠А – прямий, тобто ∠А=, тоді ∠В+∠С=

4) Запишіть висновок : сума кутів прямокутного трикутника дорівнює
II. 1) Нарисуйте два прямокутних трикутника:

Сторона трикутника, яка лежить проти прямого кута називається
гіпотенузою.

Сторони, які утворюють прямий кут називають катетами.

2) Запишіть :

В ∆АВС: гіпотенуза, катети
В ∆DEF: гіпотенуза, катети
3) Виконайте вимірювання, результати запишіть

Сначала делим четырехугольник диагональю на два треугольника.

Находим центр тяжести каждого треугольника как точку пересечения его медиан. Центр тяжести четырехугольника лежит на прямой О1О2, соединяющей центры тяжести этих треугольников.

Затем делим четырёхугольник на 2 треугольника при другой диагонали и находим так же центры тяжести других треугольников. Соединяем их отрезком О3О4.

Искомый центр тяжести четырёхугольника лежит в точке ЦТ пересечения отрезков О1О2 и О3О4.

ABD x y  BCD x y

O2        3 2  O3       2 2

ADC x y  ABC x y

O1 0,6667 1,3333 O4 3,3333 1,6667

ЦТ = х         у

   2,533     1,8667

Вначале найдём уравнения сторон.

Для АВ. прямая проходит через точки А и В, ее уравнение 5х - 3у - 3 = 0

Для АС. прямая проходит через точки А и С. ее уравнение х + 3у + 3 = 0

Для ВС. прмяая проходит через точки В и С, ее уравнение 7х + 3у - 33 = 0

Медиана ВМ проходит через точку В и середину отрезка АС. Найдем координаты середины отрезка АС.

х = (6 + 0)/2 = 3   у = (-3-1)/2 = -2

Таким образом, медиана ВМ проходит через точки В(3;4) и (3;-2), и ее уравнение х = 3 (она параллельна оси ординат).

Высота BD образует прямой угол с прямой АС, уравнение которой х + 3у + 3 = 0. Условие перпендикулярности прямых - произведение их угловых коэффициентов равно -1.

АС имеет угловой коэффициент, равный - 1/3. Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой - высоты BD - будет равен 3. Значит, уравнение высоты имеет вид:

3х - у - 5 = 0.

Найдем косинус А. Этот угол лежит между прямыми АВ  = корень из 34 и АС = корень из 40. По теореме косинусов находим косинус А: он равен 2/(корень из 35)

Центр тяжести треугольника - точка пересечения его медиан. Можно отыскать, применяя дфойное интегрирование, а можно (что полегче) геометрическим