Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD. Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC. Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.
Объяснение:
12) Рассмотрим треугольник MNP.
MK - высота, MK = KN => Треугольник МNP - равнобед. (свойство высоты равнобедренного треугольника)
Угол М = угол N = 60 градусов (углы при основании)
Угол MPN = 180 - угол М - угол N = 180 - 60 - 60 = 60 градусов
Угол KPN = угол КРМ = 0,5 * 60 (угол MPN) = 30 градусов (КР - биссектриса, медиана, высота)
13) Рассмотрим треугольник SKP.
SK = KP => треугольник SKP - равнобед.
Угол SKP = Угол SKT * 2 = 25 * 2 = 50 градусов (KT - высота проведённая к основанию => KT - медиана, биссектриса)
Угол P = (180 - угол SKT):2 = (180 - 50):2 = 65 градусов
Угол P = угол S = 65 градусов (углы при основании)