Пусть треугольник АВС. Высота ВК медиана ВМ. Т.к. углы АВК=углу КВМ , то ВК не только высота , но и биссектриса . Значит треугольник АВМ равнобедренный АВ=ВМ КВ будет и медианой , значит АК=КМ. Но по условию ВМ медиана, значит АМ=МС . Тогда МС=2 КМ. Рассмотрим треугольник КВС. В нём ВМ биссектриса по условию, т.к. по условию три угла равны АВК=КВМ=МВС.
Биссектриса внутреннего угла делит противоположну сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам ВК:ВС=КМ:МС= 1:2. Тогда ВС в 2 раза больше ВК. А в прямоугольном треугольнике с острым углом в 30 градусов гипотенуза в 2 раза больше катета, противолежащего этому углу. Тогда угол ВСА=30 градусов. Угол КВС =60 гр. Тогда угол АВС состоит из трёх равных углов и каждый по 30 гр. Угол АВС=90гр. Угол ВАС=60 гр.
Пусть треугольник АВС. Высота ВК медиана ВМ. Т.к. углы АВК=углу КВМ , то ВК не только высота , но и биссектриса . Значит треугольник АВМ равнобедренный АВ=ВМ КВ будет и медианой , значит АК=КМ. Но по условию ВМ медиана, значит АМ=МС . Тогда МС=2 КМ. Рассмотрим треугольник КВС. В нём ВМ биссектриса по условию, т.к. по условию три угла равны АВК=КВМ=МВС.
Биссектриса внутреннего угла делит противоположну сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам ВК:ВС=КМ:МС= 1:2. Тогда ВС в 2 раза больше ВК. А в прямоугольном треугольнике с острым углом в 30 градусов гипотенуза в 2 раза больше катета, противолежащего этому углу. Тогда угол ВСА=30 градусов. Угол КВС =60 гр. Тогда угол АВС состоит из трёх равных углов и каждый по 30 гр. Угол АВС=90гр. Угол ВАС=60 гр.
Пусть ABC - прямоугольный треугольник, Угол ACB -прямой,CE-медиана, СD- биссектриса
Так как CD биссектрисса, то угол ACD = углу DCB=45°
Медиана проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника,равна ее половине, то есть AE=EB=CE=c/2
Треугольник AEC - равнобедренный, угол ACE=45°-y
Из вершины E треугольника на AC опустим высоту EK, тогда
cos(KCE)=KC/CE =>KC=CE*cos(KCE)=(c/2)*cos(45°-y)
AK=KC=AC/2 =>AC=2*(c/2)*cos(45°)=c*cos(45°-y)=
=c*[cos(45°)*cos(y)+sin(45°)*sin(y)]=
=c*(1/sqrt(2))*cos(y)+sin(y)]=(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]
Рассмотрим треугольник (равнобедренный) CEB
Угол ECB=45°+y
Из вершины Е на сторону CB опустим высоту
cos(ECM)=CM/CE => CM=CE*cos(ECM)=(c/2)*cos(45°+y)
CM=MB=CB/2 => CB=2*(c/2)*cos(45°+y)=c*cos(45°+y)=
=c*[cos(45°)*cos(y)-sin(45°)*sin(y))=
=c*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]
Далее находим площадь
S=AC*CB/2=(1/2)*(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]=
=(c^2/4)*(cos(y)+sin(y)*(cos(y)-sin(y))=(c^2/4)*[sin^2(x)-cos^2(x)]
=