Лодка на соревнованиях плыла по морю 64,2 км на юг, 80 км на восток и 4,2 км на север. Вычисли, на каком расстоянии от места старта находится лодка. Стороны горизонта:
3
B
ю
Лодка от места старта находится на расстоянии
км.
Дополнительный вопрос: какую фигуру получим, нарисовав данный маршрут?
Трапецию
Ромб
Прямоугольную трапецию
Квадрат
Прямоугольник
Прямоугольный треугольник

Даны прямые и точки: 1)d: 3x+4y-1=0, A(2; -1);  2)d:x+3y+2=0, A(-2; 3).

Вычислить координаты основания перпендикуляра , проведенного из точки А на прямую d.

Есть общий определяем уравнение перпендикуляра и ищем точку пересечения, которая и является основанием перпендикуляра.

1) d: 3x + 4y - 1 = 0, A(2; -1).

Уравнение перпендикуляра имеет вид 4х - 3у + С = 0 (по свойству А1*А2 + В1*В2 = 0).

Для определения параметра С подставим координаты точки A(2; -1):

4*2 - 3*(-1) + С = 0,  С = -8 - 3 = -11.  4х - 3у - 11 = 0.

Решаем: 3x + 4y - 1 = 0|    x3     9x + 12y - 3 = 0

               4х - 3у - 11 = 0|   x4     16x - 12y - 44 = 0     сложим:

                                                     25x       - 47 = 0

  ответ:  x = 47/25 = 1,88.

               y = (4*(47/25) - 11)/3 = -87/75 = -29/25 = -1,16.

2) d: x + 3y + 2 = 0, A(-2; 3).

  Уравнение перпендикуляра: 3х - у + С = 0, подставим  A(-2; 3).

3*(-2) - 3 + С = 0,    С = 6 + 3 = 9.   Уравнение 3х - у + 9 = 0.

Пересечение:  x + 3y + 2 = 0                x + 3y + 2 = 0                                                                          

                         3х - у + 9 = 0   | x3 =   9х - 3у + 27 = 0

                                                              10x + 29 = 0

ответ:   x = -29/10 = -2,9.    

             y = 3*(-29/10) + 9 = (-87 + 90)/10 = 3/10 = 0,3.

Есть в Интернете готовая формула по координатам точек даёт ответ.

Но при уравнении прямой надо определить координаты точек, задаваясь координатой точки х, определить у.

В приложении (для любознательных) дана копия с файла Эксель для решения данной задачи.

Доказательство:  АК = СМ, т. к. в равнобедренном тр-ке биссектрисы, проведенные к боковым сторонам равны (по теореме);

Четырехугольник АМКС, где СМ и АК - диагонали, Δ АОС равнобедренный , <ОАС = <МАО = <АСО = <КСО = х; 

<АОС = <МОС = 180 - х - х = 180 - 2х. 

ΔМОК - равнобедренный.

Т.к. АК = МС и АО = ОС , то ОМ = ОК, <ОМК = <ОКМ = (180 - <МОК)/2 = 180 - (180 - 2х)/2 = х, т.е  <ОМК = <АСО и <ОАС = <ОКМ.

Если при пересечении двух прямых третьей внутренние разносторонние углы равны, то прямые параллельны (признаки параллельности прямых