Диагонали квадрата равны. Квадрат - это ромб, а площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Можно применить формулу площади ромба для нахождения площади квадрата:
S = (дм²)
Диагональ квадрата образует с двумя его сторонами прямоугольный треугольник, причем диагональ при этом является гипотенузой этого треугольника.
Пусть сторона квадрата x дм, тогда по теореме Пифагора:
32дм²
Объяснение:
Диагонали квадрата равны. Квадрат - это ромб, а площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Можно применить формулу площади ромба для нахождения площади квадрата:
S =
(дм²)
Диагональ квадрата образует с двумя его сторонами прямоугольный треугольник, причем диагональ при этом является гипотенузой этого треугольника.
Пусть сторона квадрата x дм, тогда по теореме Пифагора:
x² + x² = 8²
2x² = 64
x² = 32
x = √32 = √16*2 = 4√2 (дм)
Площадь квадрата x², то есть площадь равна 32дм²
Доказательство:
Так как треугольник остроугольный и BD - биссектриса, то ∠B<90°⇒∠CBD<45°=∠DFC, следовательно F∈BC.
Проведем из точки D перпендикуляр до отрезка BC с основанием M, M будет принадлежать стороне BC поскольку треугольник остроугольный.
Тогда прямоугольные треугольники BDE и BDM равны по общей гипотенузе BD и острым углам ∠DBE, ∠DBM. Из этого следует что,
.
Также из-за того что, ∠DBC<∠DFC=45°<∠DMC=90°⇒F∈BM, теперь можно пользоваться тем что
.
Заметим что, DFM - прямоугольный треугольник с углом 45°, то есть
.
Учитывая доказанные равенства получаем,
Что требовалось доказать.