Обозначим трапецию АВСД, с большим основанием АД. Тогда опустим из угла С высоту СК к этому основанию. Получим треугольник СКД. Это равнобедренный треугольник,т.к угол СКД 90 градусов, а СДК 45(соответственно, другой угол тоже 45) Сторона СК=АВ=9см (т.к получается,что это стороны прямоугольника АВСК. Соответственно, сторона КД=СК=9см(тк треугольник равнобедренный). Сторона АД=23 см, а КД=9 см, тогда найдем длину АК: 23-9=14 см. Вернемся к прямоугольнику АВСК, в котором ВС=АК=14см. При этом, сторона ВС является меньшим основанием трапеции.
Известно: высота к гипотенузе является средним геометрическим отрезков, на которые она (высота) разбивает гипотенузу))) h² = x*y высота h гипотенуза 4h один отрезок x второй отрезок (4h-x) h² = x*(4h-x) h² = 4h*x - x² x² - 4h*x + h² = 0 D=16h²-4h² = 12h² x₁;₂ = (4h+-2√3*h)/2 = h*(2 +- √3) отрезки гипотенузы получились: один = h*(2+√3), другой = h*(2-√3) отрезки гипотенузы будут ПРИлежащими катетами к острым углам прямоугольного треугольника, а высота --ПРОтиволежащим к ним катетом tg(α) = h / (h*(2+√3)) = 1/(2+√3) = 2-√3 tg(β) = h / (h*(2-√3)) = 1/(2-√3) = 2+√3 α = 15° β = 75°
можно проще))) любой прямоугольный треугольник можно достроить до прямоугольника, у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам... получим равнобедренные треугольники с боковыми сторонами по 2h и в одном из них высота =h, т.е. угол между диагоналями будет =30°, т.к. получим катет, равный половине гипотенузы))) тогда углы при основании равнобедренного треугольника = (180°-30°)/2 = 75°, а это и есть острый угол данного прямоугольного треугольника... второй вычислить уже просто))
h² = x*y
высота h
гипотенуза 4h
один отрезок x
второй отрезок (4h-x)
h² = x*(4h-x)
h² = 4h*x - x²
x² - 4h*x + h² = 0
D=16h²-4h² = 12h²
x₁;₂ = (4h+-2√3*h)/2 = h*(2 +- √3)
отрезки гипотенузы получились: один = h*(2+√3), другой = h*(2-√3)
отрезки гипотенузы будут ПРИлежащими катетами к острым углам прямоугольного треугольника,
а высота --ПРОтиволежащим к ним катетом
tg(α) = h / (h*(2+√3)) = 1/(2+√3) = 2-√3
tg(β) = h / (h*(2-√3)) = 1/(2-√3) = 2+√3
α = 15°
β = 75°
можно проще)))
любой прямоугольный треугольник можно достроить до прямоугольника, у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам...
получим равнобедренные треугольники с боковыми сторонами по 2h
и в одном из них высота =h, т.е. угол между диагоналями будет =30°, т.к. получим катет, равный половине гипотенузы)))
тогда углы при основании равнобедренного треугольника = (180°-30°)/2 = 75°,
а это и есть острый угол данного прямоугольного треугольника...
второй вычислить уже просто))