луч АЕ -биссектриса угла ВАС.На сторонах углах отложены разные отрезки АВ И АС.Запишите равные элементы треугольников ВАЕ И САЕ и определите по какому признаку треугольники равны
Чертим прямоугольник АБЦД, т.к. АД=БЦ, то их обозначим через х и т.к. АБ=ДЦ и известно,что в 2 раза больше, чем АД и БЦ, то их обозначим через 2х. Пишем уравнение для нахождения сторон: Площадь прямоугольника равна, т.е. S=ab
2x*x=50 2x^2=50 x^2=25 x=5
АД=5 БЦ=5 АБ=10(т.к. обозначена эта сторона черех 2х) ДЦ=10
Проводим диагональ АЦ, в результате прямоугольник делится на два прямоугольных треугольника. Катеты АД и ДЦ на известны(это стороны прямоугольника), нам надо найти гипотенузу АЦ. Согласно Теореме Пифагора АЦ^2=АД^2+ДЦ^2 получается:
5^2+10^2=АЦ^2 25+100=АЦ^2 125=АЦ^2 АЦ=корень из 125
Площадь прямоугольника равна, т.е. S=ab
2x*x=50
2x^2=50
x^2=25
x=5
АД=5 БЦ=5 АБ=10(т.к. обозначена эта сторона черех 2х) ДЦ=10
Проводим диагональ АЦ, в результате прямоугольник делится на два прямоугольных треугольника. Катеты АД и ДЦ на известны(это стороны прямоугольника), нам надо найти гипотенузу АЦ. Согласно Теореме Пифагора АЦ^2=АД^2+ДЦ^2 получается:
5^2+10^2=АЦ^2
25+100=АЦ^2
125=АЦ^2
АЦ=корень из 125
S1 ≈ 19,8 cм².
S2 ≈ 3,9 cм².
Объяснение:
По теореме косинусов в треугольнике АВС:
АВ² = ВС² + АС² - 2·ВС·АС·Сos30 =>
25 = 64 + AC² - (8√3)·AC =>
Решаем квадратное уравнение AC² - (8√3)·AC +39 = 0 и =>
AC1 = 4√3+3 ≈ 9,9 см.
АС2 = 4√3-3 ≈ 3,9 см.
По теореме синусов в треугольнике АВС:
5/Sin30 = 2R => R = 5·2/2 = 5 см.
R = a·b·c/(4·S) =>
S1 = a·b·c/(4·R) ≈ (5·8·9,9)/20 = 19,8 cм².
S2 = a·b·c/(4·R) ≈ (5·8·3,9)/20 = 7,8 cм²
P.S. Для проверки на рисунке выполнено точное построение, доказывающее, что задача имеет два решения.