Луч АС биссектриса угла A/ на сторонах угла AO отмечены точки B и D так, что угол ACB= углу ACD. докажите, что AB=AD

1. 4√7 см

2.

Дивись на фото.

3.

За теоремою косинусів АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*сos∠В.

121=49+81-2*7*9*cos∠В

126 cos∠В = 9;  cos∠В=0,07143;  ∠В≈86°

ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cos∠А

81=49+121-2*7*11*cos∠А

144 cos∠А=89

cos∠А=0,61805;  ∠А≈51°

∠С≈180-(86+51)≈43°

4.

Дано: КМРТ паралелограм, КР=26 см, МТ=18 см, КТ=х см, КМ=х-10 см.

Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін.

Див на фото:

5. Трапеція включає два трикутника ABD и BСD. Коло, описане навколо трапеції, описане навколо обох цих трикутників. Отже, коло, описане навколо трапеції - це коло, описане навколо трикутника ВСD.

∠CBD = ∠BDA = 45° як внутрішні різносторонні кути при AD ║ ВС і січній BD.

За теоремою синусів  ВС/sin30 = СD/sin45

CD = BC/(√2/2)  = ВC·√2 = 4√2 см.

ВС/sin30 = 2R;  R = BC/(2·(1/2))  = ВC = 4 см.

Дано :

Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.

Отрезки АС и BD - диагонали.

Точка О - точка пересечения диагоналей.

∠CAD = 45°.

Найти :

∠AOD = ?

∠А = ∠В = ∠С = ∠D = 90° (по определению прямоугольника).

Тогда -

∠OAD + ∠BAO = 90°

∠BAO = 90° - ∠OAD = 90° - 45° = 45°.

Мы получаем, что - ∠BAO = ∠OAD (это значит, что отрезок АС не только диагональ, но и биссектриса ∠А, так как делит этот угол пополам).

Если в прямоугольнике диагональ является также его биссектрисой, то этот прямоугольник - квадрат.Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

Тогда получаем, что -

∠AOD = 90°.

90°.