Луч АВ пересекает параллельные плоскости α и β в точках M1 и М2, а луч АС - в точках Р1 и Р2 соответственно. Найдите длину отрезка АМ2, если АМ1 = 4 см, а М1 Р1 : М2 Р2 = 1: 3.
Обозначим трапецию как ABCD. Сторона перпендикулярная основаниям АВ, ВС - верхнее основание, AD - нижнее основание, CD - большая боковая сторона. Опустим перпендикуляр из вершины С к основанию AD и отметим точку пересечения как Е. Получили прямоугольный треугольник СЕВ. По теореме Пифагора находим СЕ СЕ²=CD²-DE² DE=AB-AE (а АЕ=ВС, так как трапеция прямоугольная) DE=17-5=12 см CE²=15²-12²=81 см Теперь из треугольника АВС можем найти диагональ АС по теореме Пифагора: АС²=АВ²+ВС² AB=СЕ, поэтому можем записать АС²=АВ²+СЕ² АС²=81+5²=81+25=106 АС=√106
1. Найдем боковую сторону. Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны. Периметр — это сумма боковых сторон и оснований, из периметра вычтем основания и поделим на два, чтобы найти только одну сторону: (72 - (11 + 27)) / 2 = (72 - 38) / 2 = 34 / 2 = 17 см — боковая сторона. 2. Найдем высоту. По свойству CH = JD, HJ = AB ⇒ CH = (27 - 11) / 2 = 8 см. AH найдем по теореме Пифагора: Высота = 15 см. 3. Площадь трапеции равна произведению полусуммы их оснований на высоту = (11 + 27) / 2 * 15 = 38 / 2 * 15 = 19 * 15 = 285 квадратных см. ответ: 285 квадратных см P. S. Чертеж прилагаю ниже. Простите за неаккуратность.
СЕ²=CD²-DE²
DE=AB-AE (а АЕ=ВС, так как трапеция прямоугольная)
DE=17-5=12 см
CE²=15²-12²=81 см
Теперь из треугольника АВС можем найти диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС²
AB=СЕ, поэтому можем записать АС²=АВ²+СЕ²
АС²=81+5²=81+25=106
АС=√106
2. Найдем высоту. По свойству CH = JD, HJ = AB ⇒ CH = (27 - 11) / 2 = 8 см. AH найдем по теореме Пифагора:
3. Площадь трапеции равна произведению полусуммы их оснований на высоту = (11 + 27) / 2 * 15 = 38 / 2 * 15 = 19 * 15 = 285 квадратных см.
ответ: 285 квадратных см
P. S. Чертеж прилагаю ниже. Простите за неаккуратность.