т.к Сечением у нас является прямоугольный треугольник ABC . где BC-гипотенуза . а AC-катет (радиус) Из этого по теореме Пифагора найдем AC . т.к треуг прямоугольный то AC=AB(представим как х) ПОлучится уравнение . Х(в квадрате )+Х(в квадрате)=144. из этого получаем 2Х(в квадрате)=144 . Х=корень из 72 т.е 3 корней из 8 . AC=3 корней из 8(радиус)
1 найдем площ основания = Sосн=пr^2= п*(3 корней из 8)^2(в квадрате)=72п. Sосн=72п
2 найдем площ бок поверх Sбок=пrl(где l это гипотенуза BC) = п*3 корней из 8*12=36п корней из 8
Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2. Высота пирамиды - это высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а. Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания Р = 4а. Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) = = a³/3√2.
т.к Сечением у нас является прямоугольный треугольник ABC . где BC-гипотенуза . а AC-катет (радиус) Из этого по теореме Пифагора найдем AC . т.к треуг прямоугольный то AC=AB(представим как х) ПОлучится уравнение . Х(в квадрате )+Х(в квадрате)=144. из этого получаем 2Х(в квадрате)=144 . Х=корень из 72 т.е 3 корней из 8 . AC=3 корней из 8(радиус)
1 найдем площ основания = Sосн=пr^2= п*(3 корней из 8)^2(в квадрате)=72п. Sосн=72п
2 найдем площ бок поверх Sбок=пrl(где l это гипотенуза BC) = п*3 корней из 8*12=36п корней из 8
3 Sпол = Sбок+Sосн=36п корней из 8 + 72п
Всё
Высота пирамиды - это высота равнобедренного
прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а.
Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания
Р = 4а.
Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) =
= a³/3√2.