А) Осевая симметрия - симметрия относительно прямой, называемой осью симметрии. Чтобы найти точку А', симметричную точке А относительно оси симметрии (в нашем случае это биссектриса угла В), нужно опустить перпендикуляр из этой точки на ось симметрии (биссектрису угла В) и на продолжении этого перпендикуляра отложить отрезок, равный ему. Точка, лежащая на оси симметрии, симметрична сама себе. Соединив полученные точки A',B',C' и D', получим искомую фигуру.
б) Симметрия относительно точки - центральная симметрия. Чтобы найти точку А', симметричную точке А, надо провести прямую через точку А и точку симметрии О и на продолжении прямой АО за точку О отложить отрезок, равный отрезку АО. Точно так же поступаем и с другими точками (вершинами трапеции). Соединив полученные точки A',B',C' и D', получим искомую фигуру.
Предположим что треугольник прямоугольный
Обозначим стороны треугольника a, b- катеты c – гипотенуза, r- радиус.
Составляем систему уравнений: 1) a+b+c=15; 2) a^2+b^2=c^2; 3) (a+b-c)=r
Решая эту систему используя зависимость переменных a+b=2+c => подставляя в первое уравнение находим c=6,5 см.
Далее подставляя полученные результаты в третье уравнение, находим c a+b=r+6,5=2+6,5=8,5 см.
Полученные результаты подставляем во второе уравнение, получаем уравнение вида 2a^2-17a+30=0. Находим корни уравнения, получаем a=2,5 см; b=6 см.
ответ: a=2,5 см; b=6 см; c=6,5 см
Точка, лежащая на оси симметрии, симметрична сама себе.
Соединив полученные точки A',B',C' и D', получим искомую фигуру.
б) Симметрия относительно точки - центральная симметрия.
Чтобы найти точку А', симметричную точке А, надо провести прямую через точку А и точку симметрии О и на продолжении прямой АО за точку О отложить отрезок, равный отрезку АО. Точно так же поступаем и с другими точками (вершинами трапеции). Соединив полученные точки A',B',C' и D', получим искомую фигуру.