Люди, в треугольники авс стороны ав=1, ас=8, прямая, содержащая биссектрису угла а, пересекает описанную окружность в точке d, ad=6, найдите радиус окружности, описанной около треугольника

удивительно легкая задача, если правильно рассмотреть условие.

Хорды BD и DC равны. 

На самом деле, это уже все решает. : Ну вот, потянув паузу, запишу-ка я теорему косинусов для BD и DC.

Пусть они равны а, и еще обозначу ПОЛОВИННЫЙ угол DAB = угол DAC = Ф;

а^2 = 1^2 + 6^2 - 2*1*6*cos(Ф);

a^2 = 8^2 + 6^2 - 2*8*6*cos(Ф);

Приравниваем, получаем cos(Ф) = 3/4;

что, само собой, означает, что sin(Ф) = корень(7)/4;

Вычисляем а = 2*корень(7); и по теореме синусов R = a/(2*sin(Ф));

R = 4. 

Странный ответ, означающий, что хорда 8 - диаметр (можно было догадаться еще по величине косинуса, равной 6/8). Ну, да я этим ни где не пользовался :

Центр окружности О соединим с точками В,Д и С. Пусть угол ВАД =ДАС =α
Точку Д соединим с точками В и С
1) По теореме о вписанном угле дуга ВД =2α также дуга ДС =2α
2) поэтому ВД =ДС ( как хорды, стягивающие равные дуги
3) Из тр-ка ВАД по теореме косинусов
ВД² =1+36 -2*1*6 *cosα
4) Из тр-ка ДАС по теореме косинусов
ДС² = 36+64 -2*6*8*cosα
5) так как ВД =ДС, то 1+36 -2*1*6 *cosα =36+64 -2*6*8*cosα
отсюда cosα = 3/4
6) sin² α = 1-9/16 = 7/16 тргда sinα =√7/4
7) sin2α =2sinαcosα = 3√7/8
8) S(АВС) =0,5*1*8*3√7/8 = 3√7/2
ответ S(АВС)=3√7/2