Людина, зріст якої 1,8 м, стоїть на відстані 6 м від стовпа, на якому висить ліхтар. Від людини падає тінь завдовжки 4 м.
Знайдіть висоту стовпа (у м).
?

ответ: АВС=94 град     Можно решить в двух вариантах.Можно решить в двух вариантах.                     В             D       А                                                                                С Дано: ∆ АВС            СD – биссектриса           ∟АDС=112°            ∟BCD=18° Найти: ∟ АВС = ? Решение: 1 вариант: ∆ АВС=180°=  ∟ВАС+ ∟ АВС+ ∟ АСВ.  Отсюда ∟ АВС = 180 – (∟ВАС+ ∟ АСВ) ∟BCD=∟АCD ∟ АСВ= ∟BCD+∟АCD  Т.к.  СD – биссектриса и делит ∟ АВС пополам, то ∟BCD=∟АCD=18°. Тогда ∟ АСВ=18+18=36°. ∟ВАС=∟DАC     ∟DАC= 180 – (∟АCD+∟АDC)=180-(18+112)=50°. ∟ АВС=180-(50+36)=94°   2 вариант: ∟ АВС=∟CBD ∟CBD=180-(∟BCD+∟BDC) ∟BDC=180 -∟АDC (∟АDB –смежный угол) = 180-112=68° ∟CBD=180-(18+68)= 94°

В  общем случае можно найти так (смотрите рисунок во вложении). Угол А является центральным углом окружности, описанной вокруг правильного n-угольника.  Этот угол стягивает хорда, являющаяся одной из сторон n-угольника.  Следовательно, угол А = 360/n. Изображенные треугольники являются равнобедренными и равными.  Значит угол В будет равен сумме углов при основании одного из этих равнобедренных треугольников.  И будет равен  <В = 180 – 360/n.  Таким образом, в правильном пятнадцатиугольнике искомый угол <B = 180 -360/15 = 180 – 24 = 156 градусов.