Між двома телеграфними стовпами на одній з ними прямій та на однаковій відстані від них розташовано третій стовп. На якій відстані від прямолінійної траси розміщено
цей стовп, якщо два крайніх стовпи віддалені від неї на 20 м та 30 м?​

Только потому, что мне очень нравятся такие вот штуки.
Можно сформулировать эту задачу так - к одной из сторон квадрата "пристроен" прямоугольный треугольник, так что сторона квадрата является его гипотенузой. И далее - по тексту. 
Можно взять три "точно таких же" треугольника, и пристроить к другим сторонам квадрата аналогичным образом, так, что получится больший квадрат, в который вписан меньший квадрат, так, что все вершины его лежат на сторонах большего квадрата.
Центры этих квадратов совпадают, потому что, если ПОВЕРНУТЬ всю эту "конструкцию" на 90° вокруг центра меньшего квадрата O, то фигура "перейдет в себя". 
Поэтому AO - диагональ большого квадрата, то есть - биссектриса угла BAC.
Ну, теперь, если напрячься, и разделить 90° пополам, то получится 45°.

Только потому, что мне очень нравятся такие вот штуки.
Можно сформулировать эту задачу так - к одной из сторон квадрата "пристроен" прямоугольный треугольник, так что сторона квадрата является его гипотенузой. И далее - по тексту. 
Можно взять три "точно таких же" треугольника, и пристроить к другим сторонам квадрата аналогичным образом, так, что получится больший квадрат, в который вписан меньший квадрат, так, что все вершины его лежат на сторонах большего квадрата.
Центры этих квадратов совпадают, потому что, если ПОВЕРНУТЬ всю эту "конструкцию" на 90° вокруг центра меньшего квадрата O, то фигура "перейдет в себя". 
Поэтому AO - диагональ большого квадрата, то есть - биссектриса угла BAC.
Ну, теперь, если напрячься, и разделить 90° пополам, то получится 45°.