Маємо наступні кроки побудови трикутника: 1. Побудувати пряму.

2. Побудувати промінь.

3. Побудувати відрізок рівний даному.

4. Позначити точку на прямій.

5. Побудувати коло з даними центром і радіусом.

6. На даному промені від його початку відкласти відрізок, рівний даному.

7. Побудувати кут, рівний даному.

8. Побудувати бісектрису кута.

9. Побудувати пряму перпендикулярну даній.

10. Поділ відрізка навпіл.

Побудувати прямокутний трикутник із катетами, рівними двом даним відрізкам.

1. Який із кроків призведе до розв'язання завдання?
1,4,3,9,3,3
1,4,6,9,6,1
2,6,7,3,3

2. Чи завжди завдання має розв'язок?
побудова неможлива
побудова можлива не зі всіма даними відрізками
так

Прямой параллелепипед

Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро — периметр основания, h — высота параллелепипеда

Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо — площадь основания

Объём V=Sо*h

1.

D^2=Dосн^2 +h^2

Половина основания -это треугольник.

Площадь треуг. по формуле Герона

h= V (D^2-Dосн^2)= V (29^2-21^2)=

Sполн= 2*Sосн+Sб=2*()+2*(10+17)*h=...

2.Найдем длину диагонали по теореме косинусов

Dосн =V 3^2+8^2 -2*3*8 *cos60 =

потом площадь основания аналогично 1.

потом полную поверхность аналогично 1.

площадь S меньшего диагонального сечения= Dосн*h

где h=Sб /Росн

3.Sосн=1/2*d1*d2=1/2*6*8=24

сторона ромба  b = V (6/2)^2 +(8/2)^2= 5

высота паралл  h= V D^2 - b ^2   =  V 13^2 -5^2 = 12

все данные  есть

потом полную поверхность аналогично 1.

Відповідь:

Даны вершины пирамиды А (3; -1; 1), B (5; 2; -1), C (2; -2; 1), D (2; 7; 1).

а) угол между ребрами АВ и АС;

Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} =(2; 3; -2). Модуль = √17 ≈ 4,123.  

Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} = (-1; -1; 0). Модуль = √2 ≈ 1,414.  

Их скалярное произведение равно -2 - 3 + 0 = -5.

cos a = |-5|/(√17*√2) = 5/√34 ≈ 0,8575.

Угол равен arc cos(5/√34) = 0,5404 радиан или 30,964 градуса.

б) площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения АВ на АС:

                а1                     а2                  а3

a × b = {aybz - azby;   azbx - axbz;   axby - aybx}      

Подставим координаты векторов, полученные выше:

a1     a2       a3         S =

-2       2    1            1,5 .

в) объем тетраэдра АВСD;

Надо ещё определить координаты вектора АД.

Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} = (-1; 8; 0). Модуль = √65 ≈ 8,0622.  

Объем тетраэдра АВСD равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВхАС) х (АД).

V = (1/6)*((-2)*(-1) + 2*8 + 1*0) = (1/6)*18 = 3 куб.ед.

г) уравнение плоскости АВС определяем по координатам точек.

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA                y - yA                         z - zA

xB - xA                 yB - yA                       zB - zA

xC - xA                 yC - yA                        zC - zA       = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - 3            y - (-1)                  z - 1

5 - 3             2 - (-1)                  (-1) - 1

2 - 3            (-2) - (-1)              1 - 1         = 0

(x - 3) (y - (-1))       ( z - 1 )

2             3                  -2

-1             -1                  0        = 0

(x - 3)*3·0-(-2)·(-1)  -  (y - (-1))*2·0-(-2)·(-1)  +  (z - 1)*2·(-1)-3·(-1)  = 0

(-2)(x - 3)  + 2(y - (-1))  + 1(z - 1)  = 0

 -2x + 2y + z + 7 = 0

д) угол между ребром АD и гранью АВС;

sin b = (-2*-1+2*8+1*0)/(3*√65) = 18/(3√65) = 6/√65.

Угол равен 0,8393 радиан или 48,091 градуса.

е) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС.

Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0;z0) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C).

Уравнение плоскости АВС: -2x + 2y + z + 7 = 0 .

Точка D  = (2; 7; 1).

Уравнение высоты (x - 2)/-2 = (y - 7)/2 = (z - 1)/1.

Пояснення: Это одинаковые задачи, просто подставь свои числа