Так как треугольник АВС-равнобедренный,следовательно ВН-высота,медиана,биссектриса.треугольник АВН=треугольнику НВС по двум углам и прилежащей к ним стороне (АВ=ВС , угл А=углуС-свойство равнобедренного треугольника,углАВН=углуНВС т.к ВН-биссектриса.Но эти треугольники прямоугольные ,следовательно ВАН,АВН,НВС,ВСН=45 градусов.угл АВН+углНВС=45+45=90 градусов,следовательно он опирается на диаметр,следовательно,АС-диаметр описанной окружности и он равен:По теореме Пифагора АС2=АВ2+ВС2=48кв+48кв=4608,следовательно АС=корень из 4608.(нацело не вычесляется,так и пиши КОРЕНЬ 4608)
Обозначим равные катеты прямоугольного треугольника - а.
АК и ВМ - медианы. Медианы, проведенные к равным сторонам, равны. АК = ВМ.
Из прямоугольного треугольника САК по теореме Пифагора найдем медиану АК:
АК = √(АС² + СК²) = √(а² + (a/2)²) = √(a² + a²/4) = √(5a²/4) = a√5/2
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины, тогда
OK = ОМ = 1/3 AK = a√5/6
AO = ВО = 2·OK = a√5/3
Из треугольника ОКВ по теореме косинусов:
KB² = KO² + OB² - 2·KO·OB·cosα
a²/4 = (a√5/6)² + (a√5/3)² - 2 · a√5/6 · a√5/3 · cosα
a²/4 = 5a²/36 + 5a²/9 - 2 · 5a²/18 · cosα
1/4 = 5/36 + 5/9 - 5/9 · cosα
cosα = (25/36 - 1/4) : (5/9) = 16/36 · 9/5 = 4/9 · 9/5 = 4/5 = 0,8
По таблице Брадиса находим, что
α ≈ 37°