Объяснение: Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на биссектрисе его угла.⇒ АН - биссектриса угла ВАD, О - центр окружности. ОК и ОЕ - радиусы, проведенные к точкам касания. По свойству отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки. АК=АЕ; DE=DH; FK=FH
Примем АК=АЕ равным х. Тогда ЕD=DH=9-х.
а) Рассмотрим рисунок приложения. Угол AFD=∠CDF (накрестлежащие при FA||CD и секущей FD) Но ∠CDF=∠ADF (DF- биссектриса ) ⇒ ∠АFD=∠FDA. ⇒ ∆ FAD – равнобедренный и AF=AD=9.
АН - биссектриса угла равнобедренного треугольника, ⇒ АН – его высота и медиана ( свойство). ⇒ FН=НD=9-х
Аналогично в ∆ КАЕ биссектриса АМ равнобедренного ∆ АКЕ - медиана и высота. ⇒ КМ=МК=4:2=2.
Прямоугольные ⊿ МАЕ и ⊿ НAD подобны по общему острому углу при А. Из подобия следует отношение DH:ЕМ=DA:ЕА.
т.е. (9-х):2=9:х., откуда получаем х²-9х+18=0. По т.Виета х₁+х₂=-(-9)=9; х₁•х₂=18 ⇒ х₁=3; х₂=6
По условию АЕ< AD, поэтому АЕ=3, ED=6
Из ⊿ АНD по т.Пифагора АН=√(AD*-DH*)=√(81-36)=3√5
⊿ АОЕ и ⊿ АDH подобны по общему углу при вершине А, из чего следует ОЕ:DH=AE:AH ⇒ r=AE•DH:AH =3•6:3√5.=6/√5.
б) При условии, что окружность касается стороны BC параллелограмма, диаметр РЕ окружности, вписанной в угол ВАD, будет высотой параллелограмма. S=h•a=2r•AD=(12/√5)•9=108/√5. = 21,6√5 (ед. площади)
Каждый год с лица Земли безвозвратно исчезает как минимум один вид растений. Если учесть, что все живое теснейшим образом связано между собой, то бездумное вырывание человеком из этой цепи все большего числа звеньев грозит непоправимыми последствиями не только всему живому на Земле, но и будущему самого человека. Бетон и асфальт погребли под собой площадь, соответствующую территории Франции, а эрозия почвенного покрова, происходящая из-за перенапряжения почвы и сведения лесов, захватила на планете площадь, равную территории всей нашей страны. Пустыня Сахара за последние полвека пазрослась на 650 000 квадратных километров, а площадь лесов сократилась вдвое, и это неудивительно – ведь ежегодно с лица земли исчезает целая роща из 300 деревьев в перерасчете на каждого жителя Земли. Считавшиеся неприступными джунгли жгут и вырубают столь быстро, что лет через сто они могут исчезнуть совсем. В Мировой океан попадают миллионы тонн нефтепродуктов, и образовавшаяся в результате радужная пленка, растекаясь по морской поверхности, разрывает газообмен между атмосферой и океаном. Из-за сжигания топлива концентрация углекислого газа в атмосфере возрастает ежегодно на 0,3 %. Городская пыль на полчаса задерживает восход солнца в больших городах. В промышленных центрах срок жизни деревьев в два-три раза короче, чем в естественных ландшафтах.
Все это напоминает «безумное чаепитие» из «Алисы в Стране Чудес» Льюэса Кэрролла. Когда на одном месте за столом чай был выпит, а пирожное съедено, Шляпник и Мартовский Заяц передвигались на соседнее место. Удивленная Алиса поинтересовалась, что будет, когда они возвратятся на те места, с которых начинали свое чаепитие, но Мартовский Заяц ушел от ответа и поспешно переменил тему разговора. Не точно ли также поступают люди с природой Земли? ! Одни только выбрасываемые во внешнюю среду канцерогены, тяжелые металлы и ядохимикаты погубить нас как вид, не говоря уже о ядерном арсенале оружия, накопленном человечеством. И тогда наступит будущее, предвещенное финалом романа Кэндзабуро Оэ «Объяли меня воды до души моей» . Приплывут киты к друзьям своим, деревьям, и вскричат: все хорошо, умер последний человек на Земле; и каждый листочек, каждая травинка присоединят свой голос к многоголосому хору: все хорошо, умер последний человек на Земле.
Но как же, спросите вы, все они будут обходиться без нас, людей? В том-то и дело, что обойдуться прекрасно – ведь самое неказистое и ничтожное на взгляд человека растение намного самостоятельнее самого самостоятельного человека. Пака не зазвонил колокол, человек еще может успеть образумиться и из существа, разрушающего свою колыбель, превратиться наконец в homo sapiens – человека разумного, сознательно созидающего и благоустраивающего место своего обитания, свою планету, как это делал Маленький Принц Антуана де Сент-Экзюпери: «Есть такое твердое правило… Встал поутру, умылся, привел себя в порядок – и сразу же приведи в порядок свою планету» .
ответ: а) 6/√5 (ед. длины). б) 108/√5=21,6√5 (ед. площади)
Объяснение: Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на биссектрисе его угла.⇒ АН - биссектриса угла ВАD, О - центр окружности. ОК и ОЕ - радиусы, проведенные к точкам касания. По свойству отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки. АК=АЕ; DE=DH; FK=FH
Примем АК=АЕ равным х. Тогда ЕD=DH=9-х.
а) Рассмотрим рисунок приложения. Угол AFD=∠CDF (накрестлежащие при FA||CD и секущей FD) Но ∠CDF=∠ADF (DF- биссектриса ) ⇒ ∠АFD=∠FDA. ⇒ ∆ FAD – равнобедренный и AF=AD=9.
АН - биссектриса угла равнобедренного треугольника, ⇒ АН – его высота и медиана ( свойство). ⇒ FН=НD=9-х
Аналогично в ∆ КАЕ биссектриса АМ равнобедренного ∆ АКЕ - медиана и высота. ⇒ КМ=МК=4:2=2.
Прямоугольные ⊿ МАЕ и ⊿ НAD подобны по общему острому углу при А. Из подобия следует отношение DH:ЕМ=DA:ЕА.
т.е. (9-х):2=9:х., откуда получаем х²-9х+18=0. По т.Виета х₁+х₂=-(-9)=9; х₁•х₂=18 ⇒ х₁=3; х₂=6
По условию АЕ< AD, поэтому АЕ=3, ED=6
Из ⊿ АНD по т.Пифагора АН=√(AD*-DH*)=√(81-36)=3√5
⊿ АОЕ и ⊿ АDH подобны по общему углу при вершине А, из чего следует ОЕ:DH=AE:AH ⇒ r=AE•DH:AH =3•6:3√5.=6/√5.
б) При условии, что окружность касается стороны BC параллелограмма, диаметр РЕ окружности, вписанной в угол ВАD, будет высотой параллелограмма. S=h•a=2r•AD=(12/√5)•9=108/√5. = 21,6√5 (ед. площади)
Каждый год с лица Земли безвозвратно исчезает как минимум один вид растений. Если учесть, что все живое теснейшим образом связано между собой, то бездумное вырывание человеком из этой цепи все большего числа звеньев грозит непоправимыми последствиями не только всему живому на Земле, но и будущему самого человека.
Бетон и асфальт погребли под собой площадь, соответствующую территории Франции, а эрозия почвенного покрова, происходящая из-за перенапряжения почвы и сведения лесов, захватила на планете площадь, равную территории всей нашей страны. Пустыня Сахара за последние полвека пазрослась на 650 000 квадратных километров, а площадь лесов сократилась вдвое, и это неудивительно – ведь ежегодно с лица земли исчезает целая роща из 300 деревьев в перерасчете на каждого жителя Земли. Считавшиеся неприступными джунгли жгут и вырубают столь быстро, что лет через сто они могут исчезнуть совсем. В Мировой океан попадают миллионы тонн нефтепродуктов, и образовавшаяся в результате радужная пленка, растекаясь по морской поверхности, разрывает газообмен между атмосферой и океаном. Из-за сжигания топлива концентрация углекислого газа в атмосфере возрастает ежегодно на 0,3 %. Городская пыль на полчаса задерживает восход солнца в больших городах. В промышленных центрах срок жизни деревьев в два-три раза короче, чем в естественных ландшафтах.
Все это напоминает «безумное чаепитие» из «Алисы в Стране Чудес» Льюэса Кэрролла. Когда на одном месте за столом чай был выпит, а пирожное съедено, Шляпник и Мартовский Заяц передвигались на соседнее место. Удивленная Алиса поинтересовалась, что будет, когда они возвратятся на те места, с которых начинали свое чаепитие, но Мартовский Заяц ушел от ответа и поспешно переменил тему разговора. Не точно ли также поступают люди с природой Земли? ! Одни только выбрасываемые во внешнюю среду канцерогены, тяжелые металлы и ядохимикаты погубить нас как вид, не говоря уже о ядерном арсенале оружия, накопленном человечеством. И тогда наступит будущее, предвещенное финалом романа Кэндзабуро Оэ «Объяли меня воды до души моей» . Приплывут киты к друзьям своим, деревьям, и вскричат: все хорошо, умер последний человек на Земле; и каждый листочек, каждая травинка присоединят свой голос к многоголосому хору: все хорошо, умер последний человек на Земле.
Но как же, спросите вы, все они будут обходиться без нас, людей? В том-то и дело, что обойдуться прекрасно – ведь самое неказистое и ничтожное на взгляд человека растение намного самостоятельнее самого самостоятельного человека. Пака не зазвонил колокол, человек еще может успеть образумиться и из существа, разрушающего свою колыбель, превратиться наконец в homo sapiens – человека разумного, сознательно созидающего и благоустраивающего место своего обитания, свою планету, как это делал Маленький Принц Антуана де Сент-Экзюпери: «Есть такое твердое правило… Встал поутру, умылся, привел себя в порядок – и сразу же приведи в порядок свою планету» .