Как известно, в равнобедренном треугольнике попарно равны боковые стороны и углы при основании. Доказательство будем строить именно на этом.
Предположим, что тр-к ABC - равнобедренный
1) Проведём высоту AK к основанию BC. По св-ву равнобедр. тр., она будет также медианой и биссектрисой. Значит, тр-ки ABK b ACK будут равны по стороне и двум прилежащим углам (половины основания, углы при основании и два прямых угла).
2) Проведём высоты BM и CH к сторонам АС и АВ соответственно. Три высоты пересекутсся в точке О, и все они будут делиться по соотношению 2:1, считая от вершин. В 1 действии мы доказали, что тр. ABK и ACK равны. Значит, если высоты пересекаются в одной точке , лежащей на общей стороне AK этих двух треугольников, то отрезки высот - BO-OM и CO-OH будут равны (т.к. не смещена линия симметрии): BO=CO OM=OH
Если равны все отрезки высот, то буду равны и целые высоты: BM = CH, чтд.
Task/25040179 ------------------- см. рисунок ( приложение) 1. Один из смежных углов на 38 градусов больше другого,найдите смежные углы. ------- x +(x+38°) =180° ( сумма смежных углов равна 180° ) x+x =180° - 38° ; 2x =142° ; x =142°/2 =71°.
ответ : 71° и 71°+38°=109° . ------------------- 2. При пересечения двух прямых сумма трех из них равна 232 градусов,найдите эти углы!
Предположим, что тр-к ABC - равнобедренный
1) Проведём высоту AK к основанию BC. По св-ву равнобедр. тр., она будет также медианой и биссектрисой. Значит, тр-ки ABK b ACK будут равны по стороне и двум прилежащим углам (половины основания, углы при основании и два прямых угла).
2) Проведём высоты BM и CH к сторонам АС и АВ соответственно.
Три высоты пересекутсся в точке О, и все они будут делиться по соотношению 2:1, считая от вершин.
В 1 действии мы доказали, что тр. ABK и ACK равны. Значит, если высоты пересекаются в одной точке , лежащей на общей стороне AK этих двух треугольников, то отрезки высот - BO-OM и CO-OH будут равны (т.к. не смещена линия симметрии):
BO=CO
OM=OH
Если равны все отрезки высот, то буду равны и целые высоты:
BM = CH, чтд.
Всё!
-------------------
см. рисунок ( приложение)
1.
Один из смежных углов на 38 градусов больше другого,найдите смежные углы.
-------
x +(x+38°) =180° ( сумма смежных углов равна 180° )
x+x =180° - 38° ;
2x =142° ;
x =142°/2 =71°.
ответ : 71° и 71°+38°=109° .
-------------------
2.
При пересечения двух прямых сумма трех из них равна 232 градусов,найдите эти углы!
α+β+α =232° , но α+β =180°_ ( сумма смежных углов )
180° + α =232°;
α=232° -180° ;
α=52°.
---
β =180° - α= 180° - 52° =138°.
ответ : 52°, 138° , 52° .