Мальчишки-Девчонки по геометрии Точки А1 и В1, изображённые на рисунке, лежат в плоскости α, АА1 ||ВВ1 (см. рисунок внизу)

Где будет находиться точка пересечения плоскости α и прямой, параллельной АА1 и проходящей через точку С?

а. На перпендикуляре из точки С к плоскости α
б. На отрезке А1В1 в плоскости α
в. На пересечении прямой А1В1 и СС1, параллельной ВВ1, в плоскости α
г. На продолжении прямой А1В1 в плоскости α

2. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 15 см и 20 см. Площадь боковой грани, содержащей бóльшую сторону основания, равна 300 см2.
Найдите длину бокового ребра призмы.
а. 1080 см б. 12 см в. 20 см г. 860 см

По заданным величинам находим углы треугольника.

C = arc sin(20/25) = arc sin(4/5) = 53,1301 градуса .

B = arc cos (7/25) = 73,7398 градуса.

Угол А = 180 - В - С = 53,1301 градуса .

Значит, треугольник - равнобедренный: АВ = ВС = 25.

Тогда АС = 2√(25² - 20²) = 2√(625 - 400) = 30.

Находим ДН из условия подобия треугольников НДС и АВД и равенства взаимно перпендикулярных углов НСД и АВД.

ДН/ДС - АД/ВД. Здесь точка Н - точка пересечения высот.

ДН = 15*15/20 = 11,25.

Используя формулу деления высот точкой их пересечения

ВН/НД = cos B/(cos A*cosC), находим отрезки.

Отрезки на сторонах. отсекаемые высотами        

АС₂ = 18 С₂B = 7 AB = 25  25

BA₂ = 7 A₂C = 18 BC = 25  25

АB₂ = #ДЕЛ/0! B₂C = #ДЕЛ/0! AC = #ДЕЛ/0!  30

Точка В2 это точка Д, она делит АС пополам,АД = 30/2 = 15.

Далее удобнее решать в прямоугольной системе координат,

Пусть А(0; 0), В(15; 20), С(30; 0).

Находим координаты точки Е из подобия АЕ к АВ = 18/25.

х(В) = 15*(18/25) = 54/5 = 10,8.

у(В) = 20*(18/25) = 72/5 = 14,4.  Точка E(10,8; 14,4), точка Д(15; 0).

Находим координаты центра Р окружности на ДЕ.

Р = (10,8+15)/2; (14,4+0)/2) = (12,9; 7,2).

Радиус окружности равен РЕ = √(15-12,9)² + (0-7,2)²) = 7,5.

Уравнение окружности (x-12,9)² + (y-7,2)² = 7,5².

Уравнение прямой АВ по угловому коэффициенту: у = (20/15)х или у = (4/3)х.

Находим координаты точки F как точки пересечения АВ с окружностью, решая систему:

{ у = (4/3)х.

{ (x-12,9)² + (y-7,2)² = 7,5². После подстановки у= (4/3)х во второе уравнение находим х = 27/5 = 5,4, а у = 36/5 = 7,2.

Второй корень повторяет координаты точки Е(10,8; 14,4).

Координаты точки G находим аналогично, толь как точку пересечения с осью Ох в виде уравнения у = 0.

G(10.8; 0). Второй корень повторяет координаты точки D(15; 0).

Уравнение прямой АН: у = (11,25/15)х.

Уравнение GF. Вектор GF = (5,4; -7,2).

Уравнение GF:( (x - 10,8)/5,4) = y/(-7,2).

Координаты точки К находим как точку пересечения прямых АН и GF, решая систему:

{ у = (11,25/15)х.

{ ( (x - 10,8)/5,4) = y/(-7,2).  

Решение даёт значение х(К) = 6,912, у(К) = 5,184.

Длина АК = √(6,912² + 5,184²) = 8,64.

ответ: АК = 8,64.

23 см

Объяснение:

1) Пусть основание треугольника = 5х, тогда боковая сторона  равна 4х.

Так как треугольник равнобедренных, то его периметр равен:

5х + 4х + 4х = 26 см,

13 х = 26

откуда х = 26 : 13 = 2,

х = 2 см

2) Следовательно:

- основание треугольника равно:

5х * 2 = 10 см;

- боковая сторона равна:

4х * 2 = 8 см.

3) Прямая проходит параллельно основанию через середину боковой стороны треугольника. Значит верхнее основание трапеции является средней линией треугольника. А так как средняя линия треугольника равна половине той стороны треугольника, которой она параллельна, то эта средняя линия (она же - верхнее основание трапеции) составляет:

10 : 2 = 5 см.

4) Согласно условию, боковая сторона трапеции равна половине боковой стороны треугольника, что составляет:

8 : 2 = 4 см.

Таких сторон в трапеции - две. Это это следует из того, что треугольник равнобедренный, соответственно и трапеция, построенная на его сторонах, также является равнобедренной.

5) Все стороны трапеции рассчитали - находим её периметр:

10 + 5 + 4 + 4 = 23 см

ответ: 23 см