Мама біля будинку створює нову квіткову клумбу. Вона хоче, щоб клумба мала форму прямокутника зі сторонами 8 мi 15 м.
Щоб перевірити, чи має клумба прямокутну форму, можна виміряти довжину її діагоналі,
Обчисли, чому повинна дорівнювати діагональ.
1
м.
Відповідь: діагональ повинна дорівнювати

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Док-во:

Пусть ABCD – данный параллелограмм. Если он не является прямоугольником, то один из его углов A или B острый. Пусть для определенности A острый.

Опустим перпендикуляр AE из вершины A на прямую CB. Площадь трапеции AECD равна сумме площадей параллелограмма ABCD и треугольника AEB.Опустим перпендикуляр DF из вершины D на прямую CD. Тогда площадь трапеции AECD равна сумме площадей прямоугольника AEFD и треугольника DFC. Прямоугольные треугольники AEB и DFC равны, а значит, имеют равные площади. Отсюда следует, что площадь параллелограмма ABCD равна площади прямоугольника AEFD, т.е. равна AE•AD . Отрезок AE – высота параллелограмма, соответствующая стороне AD, и, следовательно, S  =  a•h . Теорема доказана.

1)S=a*b/2, a=b+3, 2S=b^2+3b, b^2+3b-36=0, D=153, b=((3 корня с 17)-3)/2, а=((3 корня с 17)+3)/2, с^2=(((3 корня с 17)-3)/2)^2+(((3 корня с 17)+3)/2)^2=(153-18 корней с 17 + 9)/4+(153+18 корней с 17 + 9)/4=81, с=9 см

2) ?

3) Пусть ВО и АМ - медианы. ВО2=ВС2+СО2, ВО2=324+49=373, ВО= корень с 373. АМ2=АС2+СМ2=196+81=277, АМ=корень с 277. Пусть медианы пересекаются в точке D. OD/DB=0,5, MD/AD=0,5. S(ACM)=0,5*AC*CM=0,5*14*9=63. Sin (<CAM)=CM/AM=9/(корень с 277), AD=2*AM/3=(2 корень с 277)/3, S(AOD)=0,5*AD*AO*sin (<CAM)=0,5*(2 корень с 277)*7*9/(3 корень с 277)=21. S(OCMD)=S(ACM)-S(AOD)=63-21=42