Ну, задача не такая и сложная, как кажется на первый взгляд, просто сейчас будем рассуждать. Итак, 1) естественно, n -число целое 2) сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле 180*(n-2) 3) недостающий угол естественно меньше 180 ( ну не может угол выпуклого многоугольника быть даже равен 180) и назовем его α 4) количество углов n должно быть больше 3, т.к. если был бы треугольник, то сумма его углов 180, а сумма оставшихся двух даже меньше 180 и аж никак не 359.
АЕ=CF (дано), АВ = CD (противоположные стороны параллелограмма),
∠ВАЕ = ∠CDF (как накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС).
Значит треугольники АВЕ и CDF равны по двум сторонам и углу между ними. =>
BE = DF (соответственные стороны в равных треугольниках). Что и требовалось доказать.
Задача 2.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство). => 3х = 12см. х = 4см 2х = 8см. AD = 5х =20см. Pabcd = 2*(AB+CD) = 64см.
Задача 3.
ОМ и ON - средние линии треугольника (они проходят через середину О стороны АВ и параллельны противоположным сторонам треугольника). Значит точки М и N делят стороны АС и ВС пополам и отрезок MN - тоже средняя линия треугольника. Она равна половине стороны АВ.
Итак,
1) естественно, n -число целое
2) сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле 180*(n-2)
3) недостающий угол естественно меньше 180 ( ну не может угол выпуклого многоугольника быть даже равен 180) и назовем его α
4) количество углов n должно быть больше 3, т.к. если был бы треугольник, то сумма его углов 180, а сумма оставшихся двух даже меньше 180 и аж никак не 359.
Все данные есть, решаем
180*(n-2)=359+α
180*(n-2)<359+180
180*(n-2)<539
n<4,994444
3<n<4,994444
Значит, n=4, т.е. у нас четырехугольник.
Кстати, отсюда и α=1
Задача 1. - в объяснениях.
Задача 2. Pabcd = 64 см.
Задача 3. АВ = 14см.
Объяснение:
Задача 1.
АЕ=CF (дано), АВ = CD (противоположные стороны параллелограмма),
∠ВАЕ = ∠CDF (как накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС).
Значит треугольники АВЕ и CDF равны по двум сторонам и углу между ними. =>
BE = DF (соответственные стороны в равных треугольниках). Что и требовалось доказать.
Задача 2.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство). => 3х = 12см. х = 4см 2х = 8см. AD = 5х =20см. Pabcd = 2*(AB+CD) = 64см.
Задача 3.
ОМ и ON - средние линии треугольника (они проходят через середину О стороны АВ и параллельны противоположным сторонам треугольника). Значит точки М и N делят стороны АС и ВС пополам и отрезок MN - тоже средняя линия треугольника. Она равна половине стороны АВ.
АВ = 2*7 = 14см.