МАТЕМАТИКА(ГЕОМАТРИЯ) 10-11 КЛАСС
1.Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна деякій прямій цієї площини, то вона … *
а)Паралельна площині
б)Перетинає площину
в)Належить площині
2.Через точку поза площиною можна провести … *
а)Безліч площин, паралельних даній
б)Одну площину, паралельну даній
в)Лише одну пряму, паралельну даній площині
3.При паралельному проектування прямокутника не можна отримати… *
а)Ромб
б)Паралелограм
в)Трапецію
4.При паралельному проектуванні … *
а)Зображенням прямої є відрізок
б)Зображенням прямокутного трикутника є довільний трикутник
в)Зберігається перпендикулярність прямих
5.Скільки прямих, перпендикулярних до даної прямої, можна провести через точку на прямій у а)Безліч
б)Одну
в)Жодної
6.Чи можуть бути перпендикулярними дві прямі, які паралельні одній площині? *
а)Інколи, можуть
б)Ні, ніколи
в)Так, завжди
7.Якщо з однієї точки провести перпендикуляр і похилу до площини, то … *
а)Перпендикуляр завжди довший від похилої
б)Похила завжди менша від своєї проекції
в)Похила завжди більша від перпендикуляра
8.Яке з тверджень вірне?1. 1.Якщо пряма перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до її проекції.2. Якщо пряма перпендикулярна до проекції похилої, то вона перпендикулярна і до похилої.3. Якщо пряма перпендикулярна до проекції похилої, то вона паралельна до самої похилої. *
а)1 і 2
б)3
в)Всі твердження невірні
9.Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона … *
а)Перпендикулярна до деякої прямої цієї площини
б)Перпендикулярна до двох прямих, які перетинаються, цієї площини
в)Перпендикулярна до двох прямих цієї площини
10.Із точки А до площини β проведено перпендикуляр і похилу. Знайдіть довжину проекції похилої, якщо довжина перпендикуляра 3 см, а довжина похилої 5 см. *
Объяснение:
Мы знаем что угол при основании равен 60*. Проводя высоту мы получаем прямоугольный треугольник, и отсюда следует, что второй угол равен 30°. Тогда часть большего основания, лежащего напротив этого угла, равна её половине. И с другой стороны трапеции, так как она равнобедренная, то будет то же самое.
Теперь по теореме Пифагора находим высоту:
h = √(12²-6²) = √(144-36) = √108 = 6√3. Теперь найдём всю длину большего основания:
Две части мы нашли (они равны по 6 см), а третья часть равна меньшему основанию, большее основание равно 6+6+24=36.
Находим площадь по формуле S=1/2(a+b)*h
S=1/2(24+36)*6√3=30*6√3 =180√3.
Найти площадь ривнобедренной трапеции ,если ее периметр 42 см, а основания трапеции 5 см и 17 см .
Дано:
AD || BC ; AB =CD (ABCD -равнобедренная трапеция)
AD = 17 см ; BC =5 см ;
P=AB+BC+CD+AD =42 см.
S = S(ABCD) -?
ответ: 88 см²
Объяснение:
S =(AD+BC)*h/2 =(17+5)*h/2 = 11*h , где h - высота трапеции
Проведем BE⊥ AD и CF ⊥ AD ⇒EBCF -прямоугольник
BE = CF ; ЕF =BC
ΔABE = ΔDCF (по катетам:BЕ =CF и гипотенузам: AB =DC )
⇒ AE =DF
AE +EF +FD =AD⇔ 2AE +BC =AD ⇒AE =(AD -BC)/2 =(17 -5)/2 =6 (см)
ΔABE: BE =√(AB²- AE²) =√(10² - 6²) = 8 (см)
S =11*8=88 (см²)