медіани АМ І ВN трикутника ABC перетинаються у точці О. Знайти довжину цих медіани якщо BO= 6см, ОМ= 2 см

Показать ответ

Ответ:

Женя111сивар

20.11.2021 07:17

Площадь вписанного правильного восьмиугольника равна произведению его полупериметра на апофему. Полупериметр равен 8 помноженное на сторону а многоугольника и деленное на 2. А сторона вписанного мн. равна 0,7654 от радиуса окружности. Т.е. сторона многоугольника равна 12х0,7654=9,2см. Апофема (иначе говоря, высота в треугольнике, которых в восьмиугольнике 8 штук) равна по теореме Пифагора корню квадратному из 144 минус 21,09=11,08см
Тогда площадь равна 4х9,2х11,1=408,5 квадратный см.
ответ: площадь вписанного в окружность восьмиугольника равна 408,5 кв.см

0,0(0 оценок)

Ответ:

lollyslacker

29.05.2021 06:34

В треугольнике ABC проведем медианы AM, BN, CR. Пусть О - точка пересечения медиан, и K - середина OC. Тогда треугольник OMK подобен треугольнику, составленному из медиан с коффициентом 1/3. Действительно,
OM=AM/3,
MK=OB/2=(2BN/3)/2=BN/3,
OK=OC/2=(2CR/3)/2=CR/3.
Здесь использовано то, что О делит медианы в отношении 2:1 считая от вершины, из которой проведена медиана. Таким образом,
$S_{OMK}=S_{OMC}/2.$
$S_{OMC}=(h/3)\cdot (BC/2)/2=(h\cdot BC/2)/6=S_{ABC}/6.$
Здесь h - высота треугольника ABC из вершины А, h/3 - высота треугольника OMC из вершины О (т.к. OM=AM/3). Итак, $S_{OMK}=S_{ABC}/12$ . Т.к. стороны треугольника OMK равны трети длин медиан, то площадь треугольника, составленного из медиан в 9 раз больше площади треугольника OMK, т.е. она равна $9S_{ABC}/12=3S_{ABC}/4.$ Поэтому искомое отношение площади треугольника ABC, к площади треугольника, составленного из его медиан равно 4/3.