Считаем тр-к равнобедренным, т.О пересечение биссектрис; если угол при вершине по условию 120 гр., то равные углы при основании А и С=(180-120)/2=30гр.; биссектриса АЕ делит угол А на 2 по 15 гр.; рассм. тр-к АОД, он прямоугольный, т.к. биссектриса ВД является медианой и высотой равнобедренного тр-ка. Угол АОД=90-15=75 гр. по свойству острых углов прямоугольного тр-ка. Углы АОД и ВОЕ вертикальные, значит угол ВОЕ=75гр. Аналогично угол FOB=75гр. Значит угол между биссектрисами АЕ и CF угол FOE=75+75=150 гр.
Док-ть: АD + СВ = АВ Решение. Продолжим стороны ВС И АD от точек С и D до пересечения в точке О. Полученный Δ АОВ – равносторонний, т.к. ∠DАВ = ∠АВС = 60° по условию, значит, и ∠АОВ = 180° – 60° – 60° = 60°. Из равенства углов следует равенство сторон: АВ = ОВ = АО Рассмотрим ΔАВС и ΔВОD; ∠АВС = ∠ВОD = 60°; ∠САВ = ∠СВD по условию, стороны между углами также равны: АВ = ОВ. ⇒ ΔАВС = ΔВОD Из равенства треугольников следует: CВ = ОD Но АО = ОD + АD, заменив АО на АВ, а ОD на СB получим: АВ = CВ + АD, что и требовалось доказать!
биссектриса АЕ делит угол А на 2 по 15 гр.; рассм. тр-к АОД, он прямоугольный, т.к. биссектриса ВД является медианой и высотой равнобедренного тр-ка.
Угол АОД=90-15=75 гр. по свойству острых углов прямоугольного тр-ка.
Углы АОД и ВОЕ вертикальные, значит угол ВОЕ=75гр.
Аналогично угол FOB=75гр. Значит угол между биссектрисами АЕ и CF угол FOE=75+75=150 гр.
∠DАВ = ∠АВС = 60° ;
∠САВ = ∠СВD
Док-ть: АD + СВ = АВ Решение.Продолжим стороны ВС И АD от точек С и D до пересечения в точке О. Полученный Δ АОВ – равносторонний, т.к. ∠DАВ = ∠АВС = 60° по условию, значит, и ∠АОВ = 180° – 60° – 60° = 60°.
Из равенства углов следует равенство сторон: АВ = ОВ = АО
Рассмотрим ΔАВС и ΔВОD; ∠АВС = ∠ВОD = 60°; ∠САВ = ∠СВD по условию, стороны между углами также равны: АВ = ОВ. ⇒
ΔАВС = ΔВОD
Из равенства треугольников следует: CВ = ОD
Но АО = ОD + АD, заменив АО на АВ, а ОD на СB получим:
АВ = CВ + АD, что и требовалось доказать!
Решение с рисунком дано в приложении.