медиана равностороннего треугольника равна 24 сантиметров найдите радиус вписанной окружности в этот треугольник​

1) Доно:

треугольники АВС и АВD

AB биссектриса углов САD и CBD

BC=CD

Доказать:

АВС=СВD

Доказательство:

Т.к. АВ биссектриса угла САD отсюда следует, что CAB равен BAD. По теореме УСУ, если две углов и одна сторона треугольника равны углам и стороне другого треугольника, то эти треугольники равны, отсюда следует что треугольники равны.

2) Доно:

треугольники RSO и POT

RO=OT; SO=OP

Доказать:

RSO=POT

Доказательство:

По теореме смежных углов, угол ROS равен углу POT. По теореме СУС, если две стороны и один угол треугольника равен другому то эти треугольники равны, отсюда следует что треугольники равны.

3) Доно:

треугольники EOF и MON

EO=ON и угол FEO=ONM

Доказать:

EOF=MON

Доказательство:

Т.к. угол FEO=ONM равны, то соответственно и стороны будут равны, отсюда следует что FO=MO. По теореме СУС, если две стороны и один угол треугольника равен другому то эти треугольники равны, отсюда следует что треугольники равны.

Найти периметр трапеции по готовому чертежу

Объяснение:

∠BCО = ∠ОЕА= 30°  как накрест лежащие , при секущей СЕ.

По т. о внешнем угле треугольника в ΔЕАО ,  ∠ЕОА=60°-30°=30°. Откуда ∠AOE = ∠BOC = 30° ⇒ ∠ВОС=30°.

Значит ΔЕАО=ΔСВО по стороне и 2-м прилежащим углам:

        ОА=ОВ по условию,

        ∠AOE = ∠BOC = 30°  ,

         ∠ЕАО=∠СВО как накрест лежащие ,АВ-секущая.

В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒ЕА=ВС.

Пусть ЕА=ВС=а. Т.к. ΔЕАО , ΔСВО-равнобедренные , то ЕА=ОА=ВС=ОВ=а . Тогда сторона трапеции АВ=2а ⇒ СD=2а (*),

т.к АВСD-равнобедренная трапеция( ∠D=180°-120°=60°)

Из Δ ECD -прямоугольный , ЕD=ЕА+АD=а+15 найдем  CD = ED = (**).

Приравняем полученные выражения (*) и (**) , получим

2а =  , 4а=а+15 , а=5 ⇒ ВС=5, АВ=СD=10

P(ABCD) = 5 + 15 +2* 10 =40 .