Медианы EN и FM треугольника EFK длины которых 12 и 18, пересекаются под прямым углом. Найдите площадь Треугольника EFK

Показать ответ

Ответ:

ZorinaMasha2512

09.08.2021 14:51

V = 6224,272 * √3 π см³

Объяснение:

Рассмотрим осевое сечение конуса (см. рис.). SO — высота конуса (h), AO — радиус (r), AS — образующая конуса (43,8 см). Тогда по теореме Пифагора r² + h² = 43,8².

Объём конуса вычисляется по формуле $V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h$ . Из предыдущего уравнения r² = 43,8² - h². Подставим это в уравнение объёма:

$V=\dfrac{1}{3}\pi (43{,}8^2-h^2)h=\dfrac{43{,}8^2\pi}{3}h-\dfrac{\pi}{3}h^3$

Найдём максимальное значение с производной:

$V'(h)=\dfrac{43{,}8^2\pi}{3}-\pi h^2\\V'(h)=0\Leftrightarrow \dfrac{43{,}8^2\pi}{3}=\pi h^2\Leftrightarrow h=\pm\dfrac{43{,}8}{\sqrt{3}}$

Будем рассматривать только положительные значения h, так как отрицательной высота быть не может. При , при $h\dfrac{43{,}8}{\sqrt{3}}\ V'(h)$ . Значит, $h=\dfrac{43{,}8}{\sqrt{3}}$ — точка максимума. При данном значении h объём конуса максимален.

$V_{\max}=\dfrac{1}{3}\pi\left(43{,}8^2-\dfrac{43{,}8^2}{3}\right)\cdot\dfrac{43{,}8}{\sqrt{3}}=\dfrac{1}{3}\pi \cdot\dfrac{2}{3}\cdot 43{,}8\cdot 43{,}8\cdot\dfrac{43{,}8}{3}\sqrt{3}=\\=14{,}6\cdot 2\cdot 14{,}6\cdot 14{,}6\sqrt{3}\pi=6224{,}272\sqrt{3}\pi$

Задача с конусом!! Вычислить наибольший объём конуса, если длина образующей равна 43,8 см: V = [проп

0,0(0 оценок)

Ответ:

ALEXsf434

04.10.2022 23:55

Боковыми гранями правильной усеченной пирамиды являются равные равнобедренные трапеции. Для нахождения площади боковой поверхности нужно найти высоту этих трапеций.

Проведем из вершин В и В1 оснований пирамиды высоты (медианы) ВН и В1М. В треугольнике АВС т.О - центр вписанной окружности и делит ВН в отношении 2:1, считая от вершины (по свойству медиан). ОН=ВН:3=АВ•sin60°:6. ОH=6•√3:2):3.=√3

Аналогично находим длину МО1 в меньшем основании А1В1С1. Отрезок МО1=(√3)/3.

Из т.М опустим перпендикуляр МК на ОН.

НК= НО-МО1=√3-(√3)/3= (2√3)/3

МК - катет прямоугольного треугольника МКН с гипотенузой МН=НК:cos ∠МНК=[(2√3):3]:1/2=4/√3 .

По т. о 3х- перпендикулярах МН⊥АС и является высотой трапеции АА1С1С.

Площадь боковой поверхности данной пирамиды Ѕ(ус.пир.)=3•Ѕ(АА1С1С)=3•МН•(А1С1+АС):2.

Ѕ(ус.пир.)=3•(4:√3)•8:2=16√3 см²

————

Для нахождения высоты полной пирамиды РАВС, из которой получена данная усеченная пирамида, рассмотрим ∆ РОН и ∆ МНК. Они прямоугольные, имеют общий острый угол при вершине Н, ⇒

∆ РОН ~∆ МНК. k=НО:НК=√3:(2√3)/3=3/2

РО:МК=3/2.

МК=МН•sin60°=(4/√3 )•√3/2=2 см ⇒

PO=3 см