1. Угол КАВ равен 90 градусам.
2. Угол КВА равен 45 градусам.
3. Отрезок KB имеет равную длину с отрезком KA.
4. Угол КДВ равен 45 градусам.
Давайте посмотрим на каждое утверждение и поймем, верно оно или нет.
1. Угол КАВ равен 90 градусам.
Для доказательства этого утверждения мы можем вспомнить свойство квадрата: все его углы равны 90 градусам. Так как прямая ВК перпендикулярна к плоскости квадрата, она должна пересекать его вершину А под прямым углом. Таким образом, утверждение 1 верно.
2. Угол КВА равен 45 градусам.
Чтобы проверить это утверждение, давайте рассмотрим треугольник КВА. Мы знаем, что угол КАВ равен 90 градусам. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем использовать свойство треугольника, чтобы найти меру угла КВА. Учитывая, что угол КВА является противолежащим углом к стороне КА, мы можем использовать соотношение углов треугольника. Таким образом, угол КВА равен 90 - 45 = 45 градусов. Утверждение 2 верно.
3. Отрезок KB имеет равную длину с отрезком KA.
Для проверки этого утверждения мы можем обратиться к свойству квадрата, которое гласит, что все его стороны равны. Зная, что отрезок KA является одной из сторон квадрата ABCD, мы можем заключить, что отрезок KA имеет равную длину с отрезком KB. Утверждение 3 верно.
4. Угол КДВ равен 45 градусам.
Для проверки этого утверждения мы можем вновь рассмотреть треугольник КВА. Мы уже знаем, что угол КВА равен 45 градусам. Так как угол КВА и угол КДВ являются противолежащими углами к стороне ВК, мы можем использовать соотношение углов треугольника. Таким образом, угол КДВ равен 45 градусов. Утверждение 4 также верно.
1. Угол КАВ равен 90 градусам.
2. Угол КВА равен 45 градусам.
3. Отрезок KB имеет равную длину с отрезком KA.
4. Угол КДВ равен 45 градусам.
Давайте посмотрим на каждое утверждение и поймем, верно оно или нет.
1. Угол КАВ равен 90 градусам.
Для доказательства этого утверждения мы можем вспомнить свойство квадрата: все его углы равны 90 градусам. Так как прямая ВК перпендикулярна к плоскости квадрата, она должна пересекать его вершину А под прямым углом. Таким образом, утверждение 1 верно.
2. Угол КВА равен 45 градусам.
Чтобы проверить это утверждение, давайте рассмотрим треугольник КВА. Мы знаем, что угол КАВ равен 90 градусам. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем использовать свойство треугольника, чтобы найти меру угла КВА. Учитывая, что угол КВА является противолежащим углом к стороне КА, мы можем использовать соотношение углов треугольника. Таким образом, угол КВА равен 90 - 45 = 45 градусов. Утверждение 2 верно.
3. Отрезок KB имеет равную длину с отрезком KA.
Для проверки этого утверждения мы можем обратиться к свойству квадрата, которое гласит, что все его стороны равны. Зная, что отрезок KA является одной из сторон квадрата ABCD, мы можем заключить, что отрезок KA имеет равную длину с отрезком KB. Утверждение 3 верно.
4. Угол КДВ равен 45 градусам.
Для проверки этого утверждения мы можем вновь рассмотреть треугольник КВА. Мы уже знаем, что угол КВА равен 45 градусам. Так как угол КВА и угол КДВ являются противолежащими углами к стороне ВК, мы можем использовать соотношение углов треугольника. Таким образом, угол КДВ равен 45 градусов. Утверждение 4 также верно.
Таким образом, все утверждения верны.
Объяснение:1. Измерение отрезков
Две геометрические фигуры (отрезки, углы,
треугольники и др.) считаются равными, если их
можно наложить друг на друга так, чтобы они совпали.
Отрезки равны, если равны их длины.
Если точка лежит на отрезке , то A B C
+ = .
1. На прямой выбраны три точки , и , причём = 3, = 5. Чему может быть равно ?
(Есть разные возможности.)
B Если точка находится между точками и
A B C
3 5
, то это расстояние равно 3+5 = 8. Но возможен и
другой случай, когда находится вне отрезка .
Нарисовав картинку, убеждаемся, что в этом случае
B A C расстояние равно 5 − 3 = 2. C
3 2
2. На прямой выбраны четыре точки , , ,
, причём = 1, = 2, = 4. Чему может
быть равно ? Укажите все возможности.
B Сначала посмотрим, чему может быть равно
расстояние между точками и . Как и в предыдущей задаче, тут есть две возможности (точка
внутри или вне) | и получается либо 3, либо
1. Теперь мы получаем две задачи: в одной из них
= 3 и = 4, в другой | = 1, = 4.
Каждая имеет по два ответа, так что всего ответов
получается четыре: 4+3, 4−3, 4+1 и 4−1. ответ:
расстояние может равняться 1, 3, 5 или 7. C
3. На деревянной линейке отмечены три деле- 0 7 11
ния: 0, 7 и 11 сантиметров. Как отложить с её отрезок в (а) 8 см; (б) 5 см?
B Используя деления 7 и 11, легко отложить 4
сантиметра. Сделав это дважды, получим отрезок
в 8 сантиметров. Отложить 5 сантиметров немного
сложнее: умея откладывать 8 и 7, можно отложить
1 сантиметр. Сделав это 5 раз, получаем