1) Найдем точки пересечения прямой 4х+3у-12=0 с координатными осями х=0 тогда у= 4 А(0; 4) у=0 тогда х=3 В(3;0) 2) Прямые перпендикулярные данной имеют вид 3х-4у+с=0 нормальные векторы взаимно перпендикулярных прямых ортогональны нормальный вектор данной прямой (4;3) нормальный вектор ортогональных прямых (3;-4) Скалярное произведение в самом деле даст 0 4·3+3·(-4)=0 Чтобы найти с подставим координаты точек А(0;4) 3·0-4·4+с=0 ⇒ с =16 3х-4у+16=0 уравнение прямой, перпендикулярной прямой 4х+3у-12=0 и проходящей через точку А В(3;0) 3·3-4·0+с=0 ⇒ с = -9 3х-4у-9=0 уравнение прямой, перпендикулярной прямой 4х+3у-12=0 и проходящей через точку В
Сторона квадрата АВ=5 ( египетский треугольник)
Отложим на прямой 3х-4у-9=0 отрезок BD=5 Получим точку D Координаты этой точки удобнее всего считать по клеточкам D(7;3) Уравнение прямой DС, параллельной АВ: 4х+3у+m=0 Чтобы найти m подставим координаты точки D 4·7+3·3+m=0 ⇒ m=-37 4x+3y-37=0 - уравнение прямой DC
Отложим на прямой 3х-4у+16=0 отрезок AC=5 Получим точку D₁ Координаты этой точки удобнее всего считать по клеточкам D(-4;1) Уравнение прямой D₁С, параллельной АВ: 4х+3у+m=0 Чтобы найти m подставим координаты точки D₁ 4·(-4)+3·1+m=0 ⇒ m=13 4x+3y+13=0 - уравнение прямой DC
ABCDEF и A₁B₁C₁D₁E₁F₁ основании усеченной пирамиды , а O и O₁
R =AO=BO=CO=DO=EO =FO . R₁ =A₁O₁=B₁O₁=C₁O₁=D₁O₁=E₁O₁ =F₁O₁ . Рассмотрим четырехугольник (прямоугольная трапеция) AA₁O₁O и проведем A₁H ⊥ AO ( H ∈ AO) . AH =R - R₁ =12 см -8 см =4 см AH =AA₁/2 (катет против угла 30° : ∠AA₁H =90° -∠A₁AH =90° -60° =30°) ⇒ AA₁=2AH =8 см. AA₁B₁B равнобедренная трапеция известно AA₁=BB₁= A₁B₁ =8 см , AB =12 см . Высота A₁M этой трапеции и есть апофема. A₁M ⊥ AB ,.B₁N ⊥ AB , AM=BN =(AB -A₁B₁)/2 =(12 см -8 см)/2 =2 см. Из ΔAA₁M : h =A₁M =√(AA₁² - AM²) =√(8² -2²) =√(64 - 4) =√60 =2√15 (см).
х=0 тогда у= 4 А(0; 4)
у=0 тогда х=3 В(3;0)
2) Прямые перпендикулярные данной имеют вид 3х-4у+с=0
нормальные векторы взаимно перпендикулярных прямых ортогональны
нормальный вектор данной прямой (4;3)
нормальный вектор ортогональных прямых (3;-4)
Скалярное произведение в самом деле даст 0
4·3+3·(-4)=0
Чтобы найти с подставим координаты точек
А(0;4)
3·0-4·4+с=0 ⇒ с =16
3х-4у+16=0 уравнение прямой, перпендикулярной прямой 4х+3у-12=0 и проходящей через точку А
В(3;0)
3·3-4·0+с=0 ⇒ с = -9
3х-4у-9=0 уравнение прямой, перпендикулярной прямой 4х+3у-12=0 и проходящей через точку В
Сторона квадрата АВ=5 ( египетский треугольник)
Отложим на прямой 3х-4у-9=0 отрезок BD=5
Получим точку D
Координаты этой точки удобнее всего считать по клеточкам
D(7;3)
Уравнение прямой DС, параллельной АВ:
4х+3у+m=0
Чтобы найти m подставим координаты точки D
4·7+3·3+m=0 ⇒ m=-37
4x+3y-37=0 - уравнение прямой DC
Отложим на прямой 3х-4у+16=0 отрезок AC=5
Получим точку D₁
Координаты этой точки удобнее всего считать по клеточкам
D(-4;1)
Уравнение прямой D₁С, параллельной АВ:
4х+3у+m=0
Чтобы найти m подставим координаты точки D₁
4·(-4)+3·1+m=0 ⇒ m=13
4x+3y+13=0 - уравнение прямой DC
R =AO=BO=CO=DO=EO =FO .
R₁ =A₁O₁=B₁O₁=C₁O₁=D₁O₁=E₁O₁ =F₁O₁ .
Рассмотрим четырехугольник (прямоугольная трапеция) AA₁O₁O и
проведем A₁H ⊥ AO ( H ∈ AO) .
AH =R - R₁ =12 см -8 см =4 см
AH =AA₁/2 (катет против угла 30° : ∠AA₁H =90° -∠A₁AH =90° -60° =30°) ⇒ AA₁=2AH =8 см. AA₁B₁B равнобедренная трапеция известно AA₁=BB₁= A₁B₁ =8 см , AB =12 см . Высота A₁M этой трапеции и есть апофема.
A₁M ⊥ AB ,.B₁N ⊥ AB , AM=BN =(AB -A₁B₁)/2 =(12 см -8 см)/2 =2 см.
Из ΔAA₁M :
h =A₁M =√(AA₁² - AM²) =√(8² -2²) =√(64 - 4) =√60 =2√15 (см).