1) В прямоугольном треугольнике АВС <C=90°, <B=60° и <A=30° (90°-60°). Найти надо катет АС (против <60°). Тогда гипотенуза АВ=2*СВ (катет СВ лежит против угла 30°). По Пифагору АС=√(4СВ²-СВ²)=СВ√3. Площадь тр-ка АВС = (1/2)* АС*СВ = СВ²√3/2 = 50√3/3. Отсюда СВ²=50*2/3, а СВ = √(100/3)=10/√3. Но АС=СВ√3 (смотри выше). Мтак, искомый катет АС = (10/√3)*√3 = 10. 2) Касательные к окружности с центром 0 в точках A и B пересекаются под углом 72 градуса. найдите угол ABO. То есть касательные пересекаются под углом 72° (предположим, в точке С). Точки касания - А и В. Центр О. Значит в четырехугольнике ОАСВ угол АОВ=108°. Треугольник ОАВ равнобедренный, так как АО и ВО - радиусы. Тогда исклмый угол АВО = (180°-108°):2 = 36°
2) Касательные к окружности с центром 0 в точках A и B пересекаются под углом 72 градуса. найдите угол ABO. То есть касательные пересекаются под углом 72° (предположим, в точке С). Точки касания - А и В. Центр О. Значит в четырехугольнике ОАСВ угол АОВ=108°. Треугольник ОАВ равнобедренный, так как АО и ВО - радиусы. Тогда исклмый угол АВО = (180°-108°):2 = 36°
угол В = 90 градусов
аналогично
угол D = 90 градусов (((вписанный угол опирается на дугу, равную половине окружности = 180 градусов ---> сам вписанный угол равен половине градусной меры дуги
если АО - радиус и АВ - радиус, построим еще один радиус - ВО...
получим равносторонний треугольник АВО, в котором все углы равны 60 градусов,
т.е. угол ВАО = 60 градусов ---> угол ВАD = 120 градусов (можно аналогично рассмотреть равносторонний треугольник АDО
тогда на угол С останется 180-120 = 60 градусов
дуга АВ = дуге АD = 60 градусов (т.к. центральные углы ВОА = АОD = 60 )))
дуга ВС = дуге СD = 120 градусов, т.к. центральный угол ВОС из равнобедренного треугольника ВОС = 180 - 30 - 30 = 120