4. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD. Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1
Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.
Рассмотрим ΔABC и ΔEBF 1) ∠B - общий 2) ∠BAC = ∠BEF - из решения Отсюда следует, что эти треугольники подобны. Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2
Из подобия AC : EF = 3 : 2 15 : EF = 3 : 2 3EF = 30 EF = 10 см
ответ: 10 см
5. Найдём AB по теореме Пифагора: AB = √(25 + 75) = √100 = 10 см Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. AB = 2AC ⇒ ∠ABC = 30°
1. MOН + MOН = 180 угол MOН = 64 град. 180 - 64 = 116 - угол MOP по свойствам прямоугольника, треуг. НOM и KOP равны. => 64 град = это углы OMP и OPM , а т.к. это равнобед. треуг. , то 64:2 = 32 град. ответ: 32 градуса. 2. Получается, что из определения трапеции мы знаем что у нее 2 основания. а в равнобедренной трапеции углы при основании равны. следовательно: трапеция АВСД. угол А=углуД= 70 уголВ= углуС=110(т.к. сумма всех углов в четырехугольнике 360 градусов, то 360-140=220/2=110 4. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны ∠В = ∠С = 210 /2 = 105° (каждый угол при меньшем основании) Сумма всех углов трапеции = 360° 360° - 210° = 150° - сумма углов при большем основании ∠ А = ∠ Д =150 / 2 = 75° ответ: 75° ; 105°; 105°; 75° - углы трапеции. 5. Пусть одна сторона параллеограмма x, тогда другая x+6. (х+х+6)2=P=60см. 2х+6=30см. 2х=24см. х=12см. - одна сторона парллеограмма. 12+6=18см - другая сторона.
Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1
Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.
Рассмотрим ΔABC и ΔEBF
1) ∠B - общий
2) ∠BAC = ∠BEF - из решения
Отсюда следует, что эти треугольники подобны.
Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO
k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2
Из подобия AC : EF = 3 : 2
15 : EF = 3 : 2
3EF = 30
EF = 10 см
ответ: 10 см
5. Найдём AB по теореме Пифагора:
AB = √(25 + 75) = √100 = 10 см
Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы.
AB = 2AC ⇒ ∠ABC = 30°
ответ: 10 см, 30°
6. sinβ = BH : BC
BH = sinβ * BC = 7sinβ
tg α = BH : AH
AH = BH : tgα = 7sinβ : tgα
ответ: 7sinβ : tgα
угол MOН = 64 град.
180 - 64 = 116 - угол MOP
по свойствам прямоугольника, треуг. НOM и KOP равны.
=> 64 град = это углы OMP и OPM , а т.к. это равнобед. треуг. ,
то 64:2 = 32 град.
ответ: 32 градуса.
2. Получается, что из определения трапеции мы знаем что у нее 2 основания. а в равнобедренной трапеции углы при основании равны. следовательно:
трапеция АВСД.
угол А=углуД= 70
уголВ= углуС=110(т.к. сумма всех углов в четырехугольнике 360 градусов, то 360-140=220/2=110
4. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны
∠В = ∠С = 210 /2 = 105° (каждый угол при меньшем основании)
Сумма всех углов трапеции = 360°
360° - 210° = 150° - сумма углов при большем основании
∠ А = ∠ Д =150 / 2 = 75°
ответ: 75° ; 105°; 105°; 75° - углы трапеции.
5. Пусть одна сторона параллеограмма x, тогда другая x+6.
(х+х+6)2=P=60см.
2х+6=30см.
2х=24см.
х=12см. - одна сторона парллеограмма.
12+6=18см - другая сторона.